Page 15 - Matematik 9 | 2.Ünite

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemlerinin Özellikleri

1. A + A = A olur. Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Bu özelliğe
kesişim işleminin tek kuvvet özelliği denir.
Doğruluğu A + A = " xx; ! Avex ! A = ", x x d; A = A olarak gösterilir.
,
A + A = A dır.
Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir. Bu özelliğe birleşimin tek
kuvvet özelliği adı verilir.
Doğruluğu A , A = " xx; ! Aveyax ! A = A olarak gösterilir.
,
2. A + B = B + A olur. Bu özelliğe kesişim işleminin değişme özelliği denir.
Doğruluğu A + B = {xx; ! Avex d B } = {x x; ! B ve x d A } = B + A
olarak gösterilir.
A , B = B , A olur. Bu özelliğe birleşim işleminin değişme özelliği denir.
Doğruluğu
A , B = {xx; ! Aveyax d B } = {x x; ! B veya x d A } = B , A
olarak gösterilir.
3. A + Q = Q olur. Boş küme eleman bulundurmadığı için herhangi bir A küme-
sinin boş küme ile kesişimi yine boş kümedir.
A , Q = A olur. Boş kümenin bir başka kümeye eklenecek elemanı olmadığı
için A kümesinin boş küme ile birleşimi yine A kümesidir. Q + Q = , Q
Q , Q = Q ol ur .
4. A 3 B ise A + B = A olur. A kümesindeki her eleman aynı zamanda B kü-
mesinde de vardır. Dolayısıyla kesişimleri A kümesidir.
A 3 B ise A , B = B olur. A kümesindeki her eleman aynı zamanda
B kümesininde de vardır. Dolayısıyla birleşimleri B kümesidir.
5. A + (B + C ) = (A + B ) + C olur. Bu özelliğe kesişim işleminin birleşme
özelliği denir.
A , (B , C ) = (A , B ) , C olur. Bu özelliğe birleşim işleminin birleşme
özelliği denir.
6. A + (B , C ) = (A + B ) , (A + C ) özelliğine kesişim işleminin birleşim işle-
mi üzerine soldan dağılma özelliği denir.
Ortak özellik yöntemi ile doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilir.
A + ^ B , C = " x x d; A ve x d ^ B , Ch,
h
( d
= " xx d; Avex Bveyax ! C ),
( !
)
= " x ; (x d Avex d Bveyax Avex ! C ),

= " xx d; (A + B )veya x d (A + C ),
= " xx d; (A + B ) (A, + C ),
= (A + B ) (A, + C )
(A , B ) + C = (A + C ) , (B + C ) özelliğine kesişim işleminin birleşim işle-
mi üzerine sağdan dağılma özelliği denir. Siz de bu özelliğin doğruluğu-
nu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.
7. A , (B + C ) = (A , B ) + (A , C ) özelliğine birleşim işleminin kesişim işle-
mi üzerine soldan dağılma özelliği denir. Ortak özellik yöntemi ile doğru-
luğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

A , (B + C ) = " x x d; A veya x d ^ B + Ch,
( d
= " xx d; Aveyax Bvex ! C ),
)
( !
= " x ; (x d Aveyax d Bvex Aveyax ! C ),
= " xx d; (A , B )ve x d (A , C ),

= " xx d; (A , B ) (A+ , C ),
= (A , B ) (A+ , C )
(A + B ) , C = (A , C ) + (B , C ) özelliğine birleşim işleminin kesişim
işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği adı verilir. Siz de bu özelliğin doğ-
ruluğunu ortak özellik yöntemi kullanarak gösteriniz.

55 55