Page 3 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

2.1. Doğrunun Analitik İncelenmesi

Koordinat (Sayı) Doğrusu

Her noktası bir reel sayıya karşılık gelen doğruya koordinat (sayı) doğrusu denir. Herhangi iki reel
sayı arasında sonsuz tane reel sayı vardır.

A B O C D E
d
x -1 0 1 2 y

Bir A noktası x reel sayısı ile eşleştirildiğinde A noktasının koordinatı x olur ve koordinatı x olan A
noktası A(x) şeklinde yazılır.
Koordinat doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık bu iki noktanın koordinatları farkının mutlak
değerine eşittir.
A(x) ve E(y) noktaları arasındaki uzaklık |AE| = |y - x| = |x - y| olur. Örneğin
koordinat doğrusunda A(-2) ve E(3) noktaları arasındaki uzaklık
|AE| = |3 - (-2)| = 5 birimdir.

1. Örnek
Koordinat doğrusunda A(-3), B(b) ve C(7) noktaları verilsin. |AB| = |BC| olduğuna göre

b reel sayısını bulunuz.

Çözüm
A B Yandaki şekilde |AB| = |BC| olduğuna göre
C
-3 7 b - (-3) = 7 - b ⇒ b + 3 = 7 - b
b
⇒ b + b = 7 - 3
⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2 olur.

Koordinat Doğrusunda Orta Noktanın Koordinatı
Koordinat doğrusunda A ile C noktalarının ortasındaki nokta B olsun.
A B C
a b c
c - b = b - a
2b = a + c
B noktasının koordinatı b = a + c olur.
2

Sıra Sizde
Koordinat doğrusunda A(-7) ile B(21) noktalarının orta noktası C(x) olduğuna göre

x reel sayısını bulunuz.

79