Page 7 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

Hatırlatma

• Bir kenar uzunluğu a birim olan
& a 2 3 birimkare olur.
)
ABC eşkenar üçgeninin alanı (AABC = 4
• Taban uzunlukları a birim ve c birim, yüksekliği h birim olan
.
)
ABCD yamuğunun alanı (AABCD = (a + 2 ) c h birimkare olur.

8. Örnek
y
Yandaki analitik düzlemde ABC eşkenar üçgen,
C |OB| = 3|OA| ve |OD| = 3 birim olduğuna göre ABC
üçgeninin alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz.
D

O B x
A
Çözüm
y Yandaki analitik düzlemde |OD| = 3 birim olduğundan
AOD özel üçgeninde |AO| = 1 birimdir. |OB| = 3|OA|
C olduğundan |AB| = 4 birim olur.
Bir kenar uzunluğu a birim olan eşkenar üçgenin alanı
D & a 2 3
)
30° ( AABC = 4 olduğundan
3
60° 4 2 3
&
A 1 O 3 B x ( AABC = 4 = 43 birimkare olur.
)

9. Örnek
y
Yandaki analitik düzlemde ABCD ikizkenar yamuk,
[DC] ⁄⁄ [AB], |AD| = |DC| = |BC|, A(-2, 0), B(6, 0)
D C
olduğuna göre ABCD yamuğunun alanını bulunuz.

x
A(-2,0) O B(6,0)

Çözüm
y
Yandaki analitik düzlemde ABCD ikizkenar
4 yamuğunun C köşesinden bir yükseklik çizildiğinde
D C
|AO| = |EB| olur.
4 AOD üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2 4 2 x |DO| + 2 = 4 2
2
2
A(-2,0) O E B(6,0) |DO| = 16 - 4 = 12
2
|DO| =23 birim olur. Buradan
A(ABCD) = 4 + 8 . 23 = 12 3 birimkare olur.
2

83