Page 9 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

2.1.1. Analitik Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık

y

B
y 2
|y 2 - y 1 |

Analitik düzlemde A(x 1 , y 1 ) ve B(x 2 , y 2 ) noktaları verilsin.
A |x 2 - x 1| C
y 1

x
O x 1 x 2

[AB] hipotenüs ve dik kenarları x ile y eksenine paralel olacak şekilde ABC üçgeni çizildiğinde
|BC| = |y 2 - y 1 | ve
|AC| = |x 2 - x 1 | olur.
ABC üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında A ile B noktaları arasındaki uzaklık
2
2
2
2
2
2
AB = x 2 - x 1 + y 2 - y 1 |a - b| = (a - b) = (b - a) olduğundan
)
2
2
AB = (x 2 - x 1 ) + (y 2 - y 1 şeklinde elde edilir.
12. Örnek
Analitik düzlemde A(1, 2), B(7, 10) noktaları arasındaki uzaklığın kaç birim olduğunu
bulunuz.
Çözüm
2
AB = (10 - ) 2 + (7 - ) 1 2 & AB = 64 + 36 = 10 birim olur.

13. Örnek
Analitik düzlemde A(x, -4), B(15, 1) noktaları arasındaki uzaklık 13 birim olduğuna göre
x in en küçük pozitif değerini bulunuz.
Çözüm

2
2
2
2
2
( 4
2
2
AB = 13 = (1 -- )) + (15 - ) x ⇒ 5 + (15 - x) = 13 ⇒ (15 - x) = 13 -5 = 12 2

2
⇒ 15 - x = 12 veya 15 - x = -12
⇒ x = 3 veya x = 27 olur.
x in en küçük pozitif değeri 3 olur.

85