Page 14 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

20. Örnek

Analitik düzlemde A(3, 1), B(7, -5) noktaları veriliyor. [AB] nın orta noktasının D(7, 5)
noktasına olan uzaklığını bulunuz.

Çözüm
A(3, 1) ve B(7, -5) noktalarının orta noktası C(a, b) olsun.
3 + 7 1 - 5
C(a, b) orta noktasının apsis değeri a = 2 = 5 ve ordinat değeri b = 2 =- 2 olur.
C (5, -2) noktası ile D(7, 5) noktası arasındaki uzaklık

2
CD = (7 - ) 5 + (5 + ) 2 2 = 4 + 49 = 53 olarak bulunur.

A(x 1 , y 1 )
Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları

Köşe koordinatları A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ve C(x 3 , y 3 ) olan
ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(x, y) 2k
olsun.
BC doğru parçasının orta noktasının koordinatları G(x, y)
k
x 2 + x 3 y 2 + y 3
Dc , m olur.
2 2
AG B(x 2 , y 2 ) C(x 3 , y 3 )
G noktası [AD] nı GD = 2 olacak şekilde böler.

A ile G ve G ile D koordinatları arasındaki farkın oranı 2 ye eşitlenerek G noktasının koordinatları
- x
x 1 2 - + )
+ x 3 = & x 1 x = x 2 - (x 2 x 3
x 2
x - 2
& x3 = x 1 + x 2 + x 3
+ x 2 + x 3
x 1
& x = 3 ve
y 1 - y = 2 & y 1 - y = y 2 - (y 2 + y 3 )
y - y 2 + y 3
2
& y 3 = y 1 + y 2 + y 3
+ y 2 + y 3
y 1
& y = 3 olarak bulunur .
Köşeleri A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ve C(x 3 , y 3 ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezi
Gx x 1 + x 2 + x 3 , y 1 + y 2 + y 3 l olur.
(, )y = b
3
3
21. Örnek
Köşe koordinatları A(0, 7), B(-5, -5) ve C(5, -5) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin
koordinatlarını bulunuz.
Çözüm

Ağırlık merkezi G(x, y) olsun.
5
( 5 +
0 +- ) 5 0 7 -- 5 - 3
x = 3 = 3 = 0 vey = 3 = 3 =- 1
Buradan ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(0, -1) olur.

90