Page 13 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

Bir Doğru Parçasının Orta Noktası

A(x 1 , y 1 ) ve B(x 2 , y 2 ) noktaları verildiğinde oluşacak AB doğru parçasının orta noktası C(x, y) olsun.
CB
Bu durumda AC = 1 olur. C(x, y) noktasının kooordinatları aşağıdaki gibi bulunur.

B(x 2 , y 2 )

y 2 - y
x 2 - x ⟔
C(x, y) E

y - y 1
A(x 1 , y 1 )
⟔ D
x - x 1
CAD ile BCE dik üçgenleri A.K.A. eşlik bağıntısına göre eştir. Buna göre
+ x 2
x
x 1
x - x 1 = x 2 - x & = 2
+ y 2
y
y 1
y - y 1 = y 2 - y & = 2 olur .
+ +
x 1 x 2 , y 1 y 2
Buradan orta noktanın koordinatları C(x, y) = Cb 2 2 l olarak bulunur.
18. Örnek
A(-6, 9), B(10, 5) noktaları için AB doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını
bulunuz.
Çözüm

Yandaki şekilde orta nokta C(x, y) olsun. B(10, 5)
-+ 10 4
6
x = 2 = 2 = 2 C(x, y)
9 + 5 14
y = 2 = 2 = 7 olur . A(-6 , 9)

19. Örnek
A(-2, 2a + 3), B(7, 5 - 4a) noktaları verilsin. [AB] nın orta noktası x ekseni üzerinde
olduğuna göre a değerini bulunuz.
Çözüm

C(x, y) orta noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre y = 0 olmalıdır. O hâlde

5
3
a 2 ++- a 4
y = 2 = 0
8 - a 2 = 0 & a = 4 olur .
2

89