Page 8 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

Sıra Sizde

y Yandaki analitik düzlemde
ABCD dikdörtgen, |OA| = 1 birim,
|OB| = 2 birim ve |AD| = 3|AB| olduğuna göre C noktasının
C koordinatları toplamını bulunuz.

B
D
x
O A

10. Örnek
y Şekildeki ABC dik üçgeni 3 birim sola
ötelendiğinde elde edilen A'B'C' üçgeninin A'C'
A(0,3) kenarının y eksenini kestiği noktanın ordinatının
kaç olacağını bulunuz.

x
B(-1,0) O C
Çözüm
Verilen ABC dik üçgeni 3 birim sola
y
ötelendiğinde A'(-3, 3), B'(-4, 0) olur.
A'(-3, 3) A' noktasının apsisi -3 olduğundan
|O'O | = 3 birim ve |B'O'| = 1 birim olur.
⟓
D
3 |OC'| = a olsun.
ABC dik üçgeninde Öklid teoremi uygulandığında
1 ⟓ 3 6 x 2 .
B'(-4, 0) O' O a C' |A'O'| = |B'O'| |O'C'|
.
2
3 = 1 (a + 3) ⇒ a = 6 birim olur.
A'O'C' üçgeniyle DOC' üçgeni benzerdir (A.A. benzerliği). Benzerlik oranı yazıldığında
6 = OD
9 3 ⇒ |OD| = 2 birim olur. Buradan D noktasının ordinatı 2 olur.

11. Örnek
y Yandaki şekilde [OB] kenarı x ekseni üzerinde olan
A(4,6)
AOB dik üçgeni veriliyor. [OA]⊥[BA] ve A(4, 6)
olduğuna göre AB uzunluğunu bulunuz.

x
O B
Çözüm
Şekildeki AOB üçgeninde A köşesinden x eksenine
y
A(4,6) çizilen yüksekliğin uzunluğu |AH| ve |HB| = a olsun.
6 AOB üçgeninde Öklid teoremi uygulandığında
.
2
2
6 |AH| = 6 = 4 a ⇒ a = 9 birim olur.
a = 9 x ABH üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
O 4 H(4,0) B
2
2
2
|AB| = 6 + 9 ⇒ |AB| = 117 = 3 13 birim olur.
84