Page 12 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

2. A(x 1 , y 1 ) ve B(x 2 , y 2 ) noktaları verilsin. C ∉ [AB] ve AC = k ise "C noktası [AB] nı k oranında
CB
dıştan böler." denir.

C(x, y) Yandaki şekilde CAD ile CBE dik üçgenleri
benzerdir (A.A. benzerliği).
a AC
k.a y - y 2 BC = k olduğundan
y - x -
x - x 2 ⟔ y - y 1 y 1 = kve x 1 = k olur.
B(x 2, y 2) E y - y 2 x - x 2
C(x, y) noktalarının koordinatları yukarıdaki
eşitlikler kullanılarak bulunur.
⟔ D
A(x 1 , y 1 ) x - x 1

17. Örnek

BC 1
A(-3, 5), B(2, 7) noktaları veriliyor. = oranında [AB] nın uzantısında yer alan
AC 3
C(x, y) noktasının koordinatlarını bulunuz.

Çözüm
1. Yol
Analitik düzlemde A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) noktaları ve [AB] uzantısında BC = 1 = k oranında
AC
3
bulunan C(x, y) noktası için
x - 2 a 1 & x - 2 = 1 C(x, y)
( 3
x -- ) = a 3 = 3 x + 3 3 a y - 7
9
& x = 2 olur . B(2, 7) x - 2 ⟔ E

y - 7 a 1 & y = 8 olur . y - 5
y - 5 = a 3 = 3 2a
O hâlde C noktasının koordinatları ⟔
9 , A(-3, 5) D
b 2 8l olarak bulunur. x - (-3)

2. Yol
3a C(x, y) Verilen orandan anlaşılacağı üzere
a
C noktası B ye A dan daha yakındır. O hâlde C noktasının
2a B(2, 7) AB doğru parçası üzerindeki konumu yandaki gibi

olmalıdır.
A(-3 , 5)

x in değişim miktarı 2 - (-3) y nin değişim miktarı 7 - 5
A dan B ye 2a mesafede 5 artarsa A dan B ye 2a mesafede 2 artarsa
5
B den C ye a mesafede 2 artar. B den C ye a mesafede 1 artar.

5 9
2
Buradan x = + 2 = 2 olur. 9 Buradan y = 7 + 1 = 8 olur.
O hâlde C noktasının koordinatları b 2 , 8l olarak bulunur.

88