Page 15 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

22. Örnek

Köşe koordinatları A(-3, 4), B(5, 1) ve C(-8, -14) olan üçgenin ağırlık merkezinin orijine
olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.

Çözüm
Ağırlık merkezi G(x, y) olsun.
3
-+ 5 - 8 - 6
x = 3 = 3 & x = - 2
1
4 +- 14 - 9
( 2 -
y = 3 = 3 & y = - 3 ve G - , 3 ) olur .
2 2
Orijin O(0, 0) olduğundan OG = ] - g 3 = 13 birim olur.
2 + - ]
g
Sıra Sizde

A(x 1 , y 1 ) ABC üçgeninde D(-1, 5), E(3, 4) ve
F(2, 1) noktaları bulundukları kenarların
orta noktalarıdır. Buna göre
+ x 2 + x 3
x 1
D E $ x 2 ifadesinin sonucunu
y 1 + y 2 + y 3
bulunuz.

B(x 2 , y 2 ) F C(x 3 , y 3 )

23. Örnek

Bir köşesinin ve ağırlık merkezinin koordinatları sırasıyla A(-2, 3) ve G(2, 0) olan bir ABC
üçgeninde [AB]⊥[AC] olduğuna göre |BC| nun kaç birim olduğunu bulunuz.

A(-2, 3)
Çözüm
2k |DG| = k olsun. Bu durumda |AG| = 2k olur.
G(2, 0) 2 2
0 = olduğuna göre
2
2 +]
AG = ] -- g 3 - g 5
k 5
B C GD = k = 2 olur .
D
[AB]⊥[AC] ve G ağırlık merkezi olduğuna göre
.
|BC| = 2|AD| = 2 (3k)
6 $ 5 = 30 = 15 birim olur.
=
2
2
Hatırlatma
A
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün
yarısına eşittir. AC D
Yandaki şekilde BD = 2 olur.
C B

91