Page 20 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

26. Örnek

Analitik düzlemde A( - 3 , 1) ve B( 3 , a) noktalarından geçen doğru, x ekseniyle pozitif
yönlü 120° lik açı yaptığına göre a değerini bulunuz.

Çözüm
Doğrunun eğimi m olsun.
a - 1
m = tan120°= - 3 ve m = olduğundan
3 - - 3h
^
a - 1
1
5
m = =- 3 & a - = - 6 & a =- olarak bulunur.
23
27. Örnek

Analitik düzlemde A(-1, 3), B(2, -6) ve C(3, a) noktaları doğrusal olduğuna göre a değerini
bulunuz.
Çözüm
A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan bu noktalar ile yazılan eğimler birbirine
eşittir. Buradan m AB = m AC olur . O hâlde
6
-- 3 a - 3 & - 9 a - 3
( 1
( 1
2 -- ) = 3 -- ) 3 = 4
3
& a - = - 12 & a = - 9 olur .
Paralel Doğrular
Ortak noktaları olmayan doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrulardan biri y eksenine
paralel değilse doğruların eğimleri birbirine eşittir.

y
d 1 d 2
d 1 doğrusunun eğim açısı α, eğimi m 1 ; d 2 doğrusunun eğim
açısı θ, eğimi m 2 olsun.
d 1 // d 2 olduğundan α = θ ve tanα = tanθ olur. Buradan
m 1 = m 2 olur.
O α θ
x

28. Örnek

5
?
Analitik düzlemde A(1, 3), B(4, 5), C(-1, 3) ve D(a, 7) noktaları veriliyor. AB ' 5 CD?
olduğuna göre a değerini bulunuz.
Çözüm
AB doğrusunun eğimi m AB ve CD doğrusunun eğimi m CD olmak üzere

5 AB ' 5 CD? & m AB = m CD olur .
?
y 2 - y 1 5 - 3 2
m AB = = =
x 2 - x 1 4 - 1 3
7 - 3 4
m CD = = olur . Buradan
a - - ] 1g a + 1
4 2 & a + = 6 & a = 5 olur .
1
a + 1 = 3

96