Page 23 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi
Eğimi m olan ve A(x 1 ,y 1 ) noktasından geçen doğrunun denklemi, doğru üzerinde değişken bir
P(x, y) noktası alınarak bulunur.

y
d
Şekildeki d doğrusunun eğim açısı α olsun. Bu durumda y P
CAP açısının ölçüsü α (yöndeş açı) olur.
CAP dik üçgeninde doğrunun eğimi
y - y 1
m = tanα yazıldığında m = x - olur. Buradan y -y 1
x 1
eğimi m olan ve A(x 1 , x 2 ) noktasından geçen doğrunun A α
.
denklemi y - y 1 = m (x - x 1 ) şeklinde elde edilir. y 1 C
α x-x 1 x
Bu doğru denklemi düzenlendiğinde O x 1 x

.
.
.
y - y 1 = m (x - x 1 ) ⇒ y - y 1 = m x - m x 1
.
.
.
⇒ y = m x - m x 1+ y 1 = m x + n olur.
n
.
Eğimi m olan ve y eksenini n noktasında kesen doğrunun denklemi y = m x +n biçiminde
elde edilir.
30. Örnek
A(-2, 1) noktasından geçen ve eğim açısı 135° olan doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm
Eğim açısı 135° olduğuna göre eğim m = tan135° = -1 olur.
.
m = -1 ve A(-2, 1) değerleri y - y 1 = m (x - x 1 ) denkleminde yerine yazıldığında
.
doğrunun denklemi y - 1 = -1 (x - (-2)) ⇒ y - 1 = -(x + 2)
⇒ y = -x - 1 olarak bulunur.

Sonuç

x, y, a, b, c ∈ ℝ; a ≠ 0 veya b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 eşitliğinde y yalnız
a
c
bırakıldığında y = - ax - c & y = - b x - b elde edilir. Buradan
b
a
ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi m = - b olur.

31. Örnek
A(3, 4) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğruya dik olan doğrunun denklemini bulunuz.
Çözüm

Denklemi istenen doğrunun eğimi m olsun. Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımı -1
.
olduğundan 2 m = -1 ise m = - 1 olur.
2
1
Eğimi m = - 2 olan ve A(3, 4) noktasından geçen doğrunun denklemi
x
4
8
y - = - 1 (x - ) 3 & y 2 - = -+ 3
2
& x + y 2 = 11 olur .

99