Page 26 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

37. Örnek

y
d Yandaki şekilde ABCD bir kare, D(3, 5) ve |AK| = 2|KD|
olduğuna göre d doğrusunun denklemini bulunuz.
K
A D(3, 5)

B C

x
O
Çözüm
Şekildeki ABCD karesinin bir kenarı |AD| = 3 birim olur.
y Buradan A(0, 5) ve |AK| = 2|KD| olduğundan K(2, 5) olur.
d B(0, 2) ve K(2, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi
3
2
A(0, 5) 2 K 1 D(3, 5) m = 2 - 5 = 2 olur.
0 -
Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denkleminden
B(0, 2) C hareketle d doğrusunun denklemi
3
2
4
x y - = (x - ) 0 & y 2 - = x 3
O 3 2
4
& x 3 - y 2 + = 0 olur .

38. Örnek
Yandaki şekilde d doğrusu OABC dikdörtgeninin
y
d B köşesinden geçmektedir.
|AB| = 2|OA|, D(2, 0) ve E(0, 3) olduğuna göre
E(0, 3) OABC dikdörtgeninin kaç birimkare olduğunu bulunuz.

C B

D(2, 0) x
O A

Çözüm
x y
d doğrusunun denklemi 2 + = 1 olur .
y 3
d |AB| = 2|OA| = 2a olsun. Bu durumda
|AB| = 2a, |OA| = a ve B(a, 2a) olur.
E(0, 3)
B(a, 2a) noktası, doğru üzerindedir ve doğru denklemini
C B(a, 2a) sağlar. Buradan
2a
D(2, 0) x a + a 2 = 1 & a = 6 olurO â
. hlde
O a A 2 3 7
6
)
( AOABC = a 2$ a = a 2 2 = 2 . bl 2 = 72 birimkareolur .
7
49

102