Page 31 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

Bir Doğrunun Grafiği
Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi analitik düzlemde alınan herhangi bir A noktasından sonsuz
sayıda doğru geçer. Analitik düzlemde alınan herhangi iki noktadan sadece bir doğru geçer.
Bir doğrunun grafiğini çizebilmek için doğrunun üzerindeki iki noktayı bilmek yeterlidir.
İşlemlerin daha kolay olabilmesi için bu noktalar doğrunun x ve y eksenlerini kestiği yerlerden
seçilebilir.
y y y

A B A
A
B
x x x
O O O

x, y, a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + by + c = 0 doğrusu eksenleri

c
x = 0 için y =- b ve

c
y = 0 için x =- a noktalarında keser. Doğru grafiği ve doğrunun eğimi aşağıdaki gibidir.

y
AB doğrusunun eğim açısı α ve m BAO = olsun.

^ \
h
c B

- b + = 180 ° & = 180 ° - olur. Buradan
= -
tan = tan 180° - h tan
^
m = tan = - tan
β A α c
O c x - b a
- a & m =- c = -
- a b
a
ax + by + c = 0 doğrularının eğimi m =- b olur.
45. Örnek
4x + 3y - 12 = 0 doğrusunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanının kaç birimkare

olduğunu bulunuz.
Çözüm

4x + 3y - 12 = 0 denkleminde
x = 0 yazılarak doğrunun y eksenini kestiği nokta 3y - 12 = 0 ⇒ y = 4 ve

y = 0 yazılarak doğrunun x eksenini kestiği nokta 4x - 12 = 0 ⇒ x = 3 olarak bulunur.
y
O hâlde yandaki şekilde oluşan kapalı bölgenin alanı
A
4 & 34 $
)
( AAOB = 2 = 6 birimkareolur .

x
B x
O 3

107