Page 36 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

49. Örnek

ax + 3y + 1 = 0 ve 6x + by + 3 = 0 doğruları çakışık olduğuna göre a + b değerini bulunuz.
Çözüm

İki doğru çakışık olduğundan a 1 = b 1 = c 1 olur. Buradan
a 2 b 2 c 2
a 1 3 1
6 = 3 & a = 2 ve b = 3 & b = 9 olur .
O hâlde a + b = 2 + 9 = 11 olur.

50. Örnek
x + 2y - 4 = 0 ve 2x + y + 1 = 0 doğrularının kesim noktasını bulunuz.

Çözüm
Doğruların kesim noktasını bulmak için ortak çözüm yapılır.
-2/x + 2y - 4 = 0 Bulunan y değeri x + 2y - 4 = 0 denkleminde
2x + y + 1 = 0 yerine yazıldığında
.
-2x - 4y + 8 = 0 x + 2 3 - 4 = 0 ⇒ x = -2 olarak bulunur.
2x + y + 1 = 0 O hâlde doğruların kesim noktası A(-2, 3) olur.
+
-3y = -9 ⇒ y = 3 olur.

51. Örnek
d 1 : 2x - ay + 4 = 0, d 2 : x + 4y - 5 = 0 ve d 3 : 3x - 6y + 7 = 0 doğrularının kesim noktasını
köşe kabul eden üçgenin bir dik üçgen olduğu bilindiğine göre a sayısının alabileceği
değerler çarpımını bulunuz.
Çözüm
a
ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi m =- b olduğundan
2 2
m 1 =- - a = a

m 2 =- 1
4
3 1
m 3 =- = olur .
- 6 2
.m 3 ≠ -1 olduğundan bu iki doğru birbirine dik olamaz. O hâlde
m 2
d 1 ⊥d 2 veya d 1 ⊥d 3 olmak zorundadır.
1
d 1 ⊥d 2 ise m 1 .m 2 = -1 olduğundan 2 . - l =- 1 & a = 1 olur.
b
a
4
2
.
d 1 ⊥d 3 ise m 1 .m 3 = -1 olduğundan 2 1 =- 1 & a =- 1 olur. Buradan
a 2
1 1
)
a nın alabileceği değerler çarpımı 2 . ( 1 =- 2 olarak bulunur.
-

112