Page 41 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

58. Örnek
ABCD paralelkenarında [CD] kenarı d: 3x - 4y - 13 = 0 doğrusu üzerinde veriliyor.
Diğer iki köşesi A(-1, 1) ve B(3, b) olduğuna göre paralelkenarın alanının kaç birimkare
olduğunu bulunuz.
Çözüm

d D C A noktasının d doğrusuna uzaklığı

( 1 -
3 $ - ) 41 $ - 13 20
h h = = = 4 birimolur .
2
3 + 4 2 5
A(-1, 1) 5 B(3, b)

m AB = m DC olduğundan b - 1 =- - 3 4 & b = 4 olur . Buradan
4
2
2
2
( 1
2
AB = (3 -- )) + (4 - ) 1 = 4 + 3 2 & AB = 5 birim olarak bulunur.
.
)
Alan (ABCD = AB h = 5 4 20 birimkare olur.
. =
59. Örnek
İki kenarı 5x - 12y + 10 = 0 ve 12y - 5x + 16 = 0 doğruları üzerinde bulunan bir dikdörtgenin
köşegen uzunluğu 25 birimdir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresinin uzunluğunun kaç
birim olduğunu bulunuz.

Çözüm

C B d 1 : 5x - 12y + 10 = 0
25
l
D A d 2 : 12y - 5x + 16 = 0

d 2 : 12y - 5x + 16 = 0 doğrusu (-1) ile çarpıldığında
d 1 : 5x - 12y + 10 = 0 ve d 2 : 5x - 12y - 16 = 0 doğruları elde edilir. Buradan

- 16 - 10
iki doğru arasındaki uzaklık l = = 2 olur.
( 12
2
5 +- ) 2
DCA dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
)
2
2
2
2 + |AD| = (25 ⇒|AD| = 4 birim olur.
O hâlde Ç(ABCD) = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 birim olarak bulunur.

117