Page 39 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

2.1.4. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı

A(x 1, y 1)
A(x 1 , y 1 ) noktasının d: ax + by + c = 0 doğrusuna olan
uzaklığı
h
ax 1 + by 1 + c
h = form üülile bulunur .
a + b 2
2
d: ax + by + c = 0
H(x 0 , y 0 )

54. Örnek
A(2, 1) noktasının 4x - 3y + 5 = 0 doğrusuna olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.

Çözüm
ax 1 + by 1 + c 42$ - 31$ + 5 10
h = & h = = 5 = 2 birim olur .
( 3
2
2
a + b 2 4 +- ) 2

Sıra Sizde
A(3, -2) noktasının 5x - 12y + k = 0 doğrusuna olan uzaklığı 2 birim olduğuna göre
k nin alabileceği değerleri bulunuz.

55. Örnek

A(-1, 5), B(-3, -2) ve C(1, 1) olmak üzere ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yüksekliğin kaç
birim olduğunu bulunuz.

Çözüm
Önce B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi yazılır.
A(-1, 5)
2
-- 1 3
3
m BC = -- 1 = 4 olur.
h
Eğimi ve bir noktası bilinen BC doğrusunun denklemi
B(-3, -2) H(x, y) C(1, 1) y - 1 = 3 (x - ) 1 & y 4 - = x 3 - 3
4
4
1
& x 3 - y 4 + = 0 olur .
A noktasından [BC] na indirilen dikmenin ayağı H ve
A(-1, 5)
|AH| = h olsun. Bu durumda
h A(-1, 5) noktasının 3x - 4y + 1 = 0 doğrusuna olan uzaklığı
( 1 -
3x - 4y + 1 = 0 3 $ - ) 45 $ + 1 - 22 22
h = = = birim olur .
( 4
3 +- ) 2 5 5
2

115