Page 40 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri
Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
Birbirine paralel olan ax + by + c 1 = 0 ve ax + by + c 2 = 0 doğrularının arasındaki uzaklık aşağıdaki
gibi gösterilir.
d 1 : ax + by + c 1 = 0
d 1 doğrusu üzerinde bir A(x 1 , y 1 ) noktası alınır.

A(x 1 , y 1 ) A noktasının d 2 doğrusuna olan uzaklığı
ax1 + by1 + c 2
l l = a + b 2 olur .
2

d 2 : ax + by + c 2 = 0
A noktası d 1 doğrusu üzerinde olduğundan bu nokta doğru denklemini sağlar. Buradan

ax 1 + by 1 + c 1 = 0 ve ax 1 + by 1 = -c 1 olur.
ax1 + by1 + c 2
Bu denklem l = eşitliğinde yerine yazıldığında
2
a + b 2
c 2 - c 1
paralel iki doğru arasındaki uzaklık l = olarak bulunur.
2
a + b 2
56. Örnek

Denklemleri d 1 : 4x - 3y - 5 = 0 ve d 2 : 6y - 8x - 20 = 0 olan d 1 ve d 2 doğruları arasındaki
uzaklığın kaç birim olduğunu bulunuz.

Çözüm
.
6y - 8x - 20 = 0 ⇒ -2 (-3y + 4x + 10) = 0 Birbirine paralel doğruların arasındaki
⇒ -3y + 4x + 10 = 0 uzaklık bulunurken doğru denklemlerindeki
x ve y lerin katsayıları eşitlenmelidir.

d : 1 x 4 - y 3 - = 0 4
5
d : 2 x 4 - y 3 + 10 = 0 4 m 1 = m 2 = 3 olduğundan d 1 ve d 2 doğruları birbirine paraleldir.

( 5
- 10 -- )
c 2 c 1 15
d 1 ve d 2 doğruları arasındaki uzaklık l = = = = 3 birim olur.
( 3
2
a + b 2 4 +- ) 2 5
2
57. Örnek
Bir uçak gemisinin pistinde bulunan kesik çizgilerin denklemi d: 24y - 7x + 16 = 0
şeklindedir. Bu piste iniş yapan bir uçak, iniş takımlarını A(2, 2) konumunda açıyor. Uçak,
pistin B konumlu noktasına yatayla 37° lik bir açıyla iniş yapıyor. Buna göre uçağın ilk
konumundaki yüksekliğinin ve havada aldığı doğrusal yolun uzunluğunun kaç birim
olduğunu bulunuz. (sin37° = 0,6 alınız.)
Çözüm
A(2, 2) Modelleme yandaki gibi yapıldığında A noktasının
d doğrusuna olan uzaklığı h olur. Buradan

h 24 2$ - 7 2$ + 16 50
h = 2 2 = 25 = 2 birim olur .
24 + 7
C 37° h 2 10
d: 24y - 7x + 16 = 0 B sin37° = AB & AB = 3 = 3 birimolur .
5

116