Page 10 - Matematik 11 | 2.Ünite

Ge ome tri

Sıra Sizde

Dik koordinat sisteminde A(a + 2, b - 5), B(0, b + 3) noktaları arasındaki uzaklık 10 birim
olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamını bulunuz.

14. Örnek

Analitik düzlemde köşe koordinatları A(0, 10), B(-6, 2) ve C(x, 2) olan ABC ikizkenar
üçgeninde |AB| = |AC| olarak veriliyor. Buna göre BC uzunluğunun kaç birim olduğunu
bulunuz.

Çözüm
2
2
|AB|=|AC| ⇒ |AB| = |AC| olur.
Buradan
2
2
2
(0- (-6)) + (10 - 2) = (0 - x) + (10 - 2) 2
2
2
2
6 + 8 = (-x) + 8 ⇒ x = 6 2
2
2
⇒ x = 6 veya x = -6 olur.
x = -6 için B ve C noktaları çakışık olacağından ABC üçgen olmaz. Buradan
yalnızca x = 6 olma durumu ABC üçgenini oluşturur.
B(-6, 2) ve C(6, 2) noktaları arasındaki uzaklık
2
2
2
2
BC = ( 6 ) 6 + (2 - ) 2 2 = 12 + 0 = 12 = 12 birim olur.
--
15. Örnek
Analitik düzlemde ABC ikizkenar üçgeni veriliyor. |AC| = |BC|, A(-1, 4), B(3, 1) ve C(x, y)
olduğuna göre
a) Üçgenin AB kenar uzunluğunun kaç birim olduğunu,
b) C(x, y) noktasının koordinatları arasındaki bağıntıyı bulunuz.
Çözüm
( 1
2
a) AB = (3 -- )) + (4 - ) 1 2
A(-1, 4) = 4 + 3 = 5 birimolur .
2
2

b) |AC| = |BC| olduğuna göre
( 1
2
2
2
(x -- )) + (y - ) 4 2 = (x - ) 3 + (y - ) 1
x + 2x + 1 + y - 8y + 16 = x - 6x + 9 + y - 2y + 1 olur.
2
2
2
2
Buradan 8x - 6y + 7 = 0 bağıntısı elde edilir.
B(3, 1) C(x, y)
86