Page 5 - Matematik 11 | 2.Ünite

Analitik Geome tri

Analitik Düzlem
Bir düzlemde başlangıç noktaları aynı olan ve dik kesişen iki
koordinat doğrusunun oluşturduğu sisteme y
koordinat sistemi denir. 2. Bölge 1. Bölge
Yatay eksen x ile, düşey eksen y ile gösterilir. y A(x,y)
O noktası koordinat eksenlerinin kesim noktasıdır ve
bu noktaya başlangıç noktası veya orijin denir. x x
Üzerinde dik koordinat sistemi tanımlanmış düzleme O
analitik düzlem denir. Koordinat sistemi analitik düzlemi 3. Bölge 4. Bölge
4 bölgeye ayırır.
Yandaki şekilde koordinatları (x, y) olan A noktası
gösterilmiştir. A(x, y) ifadesindeki x, A noktasının apsisi;
y, A noktasının ordinatıdır.
y
Yandaki şekilde A(2, 1), B(-2, 1), C(-2, -1) ve D(2, -1)
B 1 A noktaları analitik düzlemde birleştirildiğinde ABCD

-2 O 2 x dikdörtgenini oluşturur. Bu dikdörtgenin köşeleri 4 ayrı
bölgede olduğu için koordinatların işaretleri bölgelere
C D göre değişim gösterir.
-1

Hatırlatma
A(x, y) noktası
1. bölgede ise x > 0, y > 0 (+, +) olur. 2. bölgede ise x < 0, y > 0 (-, +) olur.
3. bölgede ise x < 0, y < 0 (-, -) olur. 4. bölgede ise x > 0, y < 0 (+, -) olur.

4. Örnek
A(a - 2, b - 1) noktası analitik düzlemin 1. bölgesinde olduğuna göre a ve b nin alabileceği
en küçük tam sayı değerlerinin çarpımını bulunuz.

Çözüm
A(a - 2, b - 1) 1. bölgede olduğuna göre a - 2 > 0 ve b - 1 > 0 olur.
a > 2 ve b > 1 için a = 3 ve b = 2 olur.
.
.
a b = 3 2 = 6 elde edilir.

5. Örnek
Analitik düzlemde A(3, b+2) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 7 birim
olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Çözüm
b nin alabileceği değere göre
b + 2 < 0 veya b + 2 > 0 olur. A noktası 1. veya 4. bölgede olabilir. Buna göre
b + 2 nin x eksenine uzaklığı |b + 2| birim,
3 ün y eksenine uzaklığı 3 birim olur. y A(3, 4)
|b + 2| + 3 = 7 ⇒ |b + 2| = 4
b + 2 = 4 veya b + 2 = -4 x
b = 2 veya b = -6 O
b nin alabileceği değerler toplamı 2 + (-6) = -4 olur.
Bu noktalar yandaki şekilde gösterilmiştir. A'(3, -4)

81