Page 2 - Matematik 12 | 2. Ünite

2.1. GERÇEK SAYI DİZİLERİ

2.1.1. Dizi ve Fonksiyon Kavramları Arasındaki İlişki

HATIRLATMA
A f B
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A küme-
sinin her bir elemanını, B kümesinin bir ve yalnız 1 $ .a
]
bir elemanı ile eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı 2 $ .b f Ag
bir fonksiyon denir. f, g, h, ... harflerinden birisi ile 3 $ .c Görüntü
Kümesi
: fA " B biçiminde gösterilir. .d

Tanım Kümesi Değer Kümesi

Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen fonksiyonların grafiklerini inceleyiniz.
+
2
x
x
x
2
:f Z " R , f x =- :g Z " R , g x =- :h R " R , h x =- 2
] g
] g
] g
y y y
3 3
2 2
1 1
x -1 x x
1 2 3 4 1 2 3 4 2
-1 -1
- 2 - 2
- 3

Yukarıda grafikleri verilen f, g ve h fonksiyonları incelendiğinde tanım kümesi pozitif tam
sayılar kümesi olan xg fonksiyonunda
f]
, 1f 4 =
] g , f 1 =- ] g , 1f 2 = ] g , 0f 3 = ] g 2 f , n = n - 2 f
, f] g
gibi değerler almıştır. Pozitif tam sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine tanımlanan
her fonksiyona gerçek sayı dizisi ya da kısaca dizi denir. Diziler genel olarak a ^ h ile
n
gösterilir.
+
ç
n ! Z i in f n = a ifadesine dizinin n. terimi veya genel terimi denir. Genel terimi
] g
n
verilmeyen sayı grupları dizi belirtmez.
a ^ h a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ,...i dizisinde a 1 , a 2 , a 3 ,... , a n ,... gerçek sayılarına dizinin te-
n = _
rimleri denir.
Yukarıda verilen xg fonksiyonu genel terimi a olan bir dizi olarak ifade edilirse
f]
n
a n :Z + " R , a ^ h n - 2h biçiminde tanımlanır.
n = ^
f 1 = a =- 1 ^ adizinin birinciterimih
] g
1
1
f 2 = a = 0 ^ adizinin ikinci terimih
] g
2
2
ü
f 3 = a = 1 _ adizinin üçü nc terimii
] g
3
3
h h h
f n = a = n - 2 ^ adizinin ninciterimih olur .
] g
n
n
Diziler
70