Page 6 - Matematik 12 | 2. Ünite

2.1.2. Genel Terimi veya İndirgeme Bağıntısı Verilen Bir Sayı Dizisinin
Terimleri

Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlanabilen dizilere
indirgemeli dizi, tanımlama bağıntısına da indirgeme bağıntısı denir.

ÖRNEK

n =
a ^ h 2 ] n + 3g dizisine ait birkaç indirgeme bağıntısı bulunuz.
ÇÖZÜM

a = 2 n + 3 & a n+ 1 = ] 1g + 3
2 n +
n
& a = 2 n + 2 + 3
n+ 1
3
& a n+ 1 = 2 n + + 2
& a = a + 2 bulunur .
n+ 1 n
Bu bağıntı, a h dizisine ait bir indirgeme bağıntısıdır.
^
n
a n+ 1 = a + indirgeme bağıntısında n yerine n ye bağlı ifadeler yazılarak yeni indirgeme
2
n
bağıntıları elde edilebilir.
a n+ 1 = a + ifadesinde n yerine n + yazıldığında a n+ 3 = a n+ 2 + 2 biçiminde başka bir
2
2
n
indirgeme bağıntısı elde edilmiş olur.
Ayrıca a = a + 2 ve a = a + bağıntıları taraf tarafa çıkarılırsa
2
n+ 3 n+ 2 n+ 1 n
a n+ 3 = a n+ 2 + 2
a = a + 2
- n+ 1 n
a - a = a - a olur .
n+ 3 n+ 1 n+ 2 n
Buradan a n 3+ = a n2+ + a n1+ - a biçiminde sabit sayı içermeyen yeni bir indirgeme bağıntısı
n
elde edilmiş olur.

ÖRNEK

n
^
Bir a h dizi sinde 6 ! Z + i in aç n+ 1 = a + 4 ve a =- 10 olduğuna göre a 10 değerini bulunuz.
n
4
n
ÇÖZÜM
n = 4 i in aç 5 = a + 4 =- 10 + 4 =- 6
4
6
n = 5 i in aç 6 = a + 4 =-+ 4 =- 2
5
2
n = 6 i in aç 7 = a + 4 =-+ 4 = 2
6
n = 7 i in aç 8 = a + 4 = 2 + 4 = 6
7
n = 8 i in aç 9 = a + 4 = 6 + 4 = 10
8
n = 9 i inç a 10 = a + 4 = 10 + 4 = 14 bulunur .
9

Diziler
74