Page 8 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

a = a n- 1 - 2 ^ n $ 2 , n ! Zh indirgeme bağıntısı ile verilen bir dizide a = 1 olduğuna göre
1
n
bu dizinin genel terimini bulunuz.
ÇÖZÜM

2
Verilen a
-
a = a n- n - a= 2ifadesinde indirgeme bağıntısına göre
1
n
1
n-
b
n = 2 & a = a - 2 _
b
1
2
b
b
n = 3 & a = a - 2 b
b
2
3
b
n = 4 & a = a - 2 b b
` (Eşitlikler taraf tarafa toplanır.)
4
3
b
b
b
h h b
b
b
b b
n = n & a = a - 2 b
+ n n- 1 a
2
a
2
2
...-
a = 6144444444444 244444444444 3
2 -
--
1
n
1 n- 1 tane
= 1 - 2] n - 1g
= 3 - 2 n bulunur .
ÖRNEK
] n - 1g ! , ntek ise
a = ) n n + 1g , nift iseç
n
$ ]
a
biçiminde genel terimi verilen a ^ h dizisinde a 8 5 oranını bulunuz.
n
ÇÖZÜM
a 8 89 $ 72
a 5 = ] 5 - 1g ! = 24 = 3 bulunur .
ÖRNEK
2 n + 10
a ^ h n + 1 l dizisinin tam sayı olan terimlerini bulunuz.
n = b
ÇÖZÜM
2 n + 10 2 n ++ 8 2 n + 2 8 2^ n + 1h 8
2
n = b
a ^ h n + 1 l = b n + 1 l = b n + 1 + n + 1 l = d n + 1 + n + 1 n
8
= b 2 + l olur .
n + 1
8
Bu durumda a ^ h nin terimlerinin tam sayı olması için n + 1 ifadesi tam sayı olmalıdır. Bu ifade-
n
nin tam sayı olması için n yerine 1, 3 ve 7 yazılabilir. Buna göre a h dizisinin tam sayı terimleri
^
n
a 1 , a ve a olur. Bu terimler
3
7
21$ + 10
a = 1 + 1 = 6
1
23 $ + 10
a = 3 + 1 = 4
3
27 $ + 10
a = 7 + 1 = 3 bulunur .
7
Diziler
76