Page 11 - Matematik 12 | 2. Ünite

2.1.3. Aritmetik, Geometrik Diziler ve Özellikleri
n
Toplam Sembolü d| n
k = r

: f Z " R , f k = a k , r # nver , n ! Z olmakzereü
] g
n
/ a = a + a 1 + a 2 + f + a n olur .
k
r
k = r r + r +
Bu ifadede k ye indis ya da değişken, r ye alt sınır, n ye ise üst sınır denir.

Aşağıda toplam sembolü ile verilen eşitlikleri inceleyiniz.
6
/
2
2
2
2
: / a = a + a + a + a + a + a 6 : 12 k = 1 + 2 + 3 + ...+ 12 2
4
k
3
2
1
5
k = 1 k = 1
7 9
: / k = 1 + ++++ + 7 : / 3 ] k + g 7 + 10 + 13 + ...+ 28
5
3
1 =
4
6
2
k = 1 k = 2
8
/
k
2
3
1
: / 2 k = 10 + 12 + 14 + 16 : 10 2 = 2 + 2 + 2 + ...+ 2 10
k = 5 k = 1
32
13
: 2 +++ ...+ 26 = / 2 k : 20 + 21 + 22 + ...+ 32 = / k
6
4
=
k1 k20
=
8 30
: 5 +++ ...+ 19 = / 2 ] k + 3g : a + a + a + ...+ a 30 = / a k
9
7
6
7
8
k1= k6=
Aritmetik Diziler ve Özellikleri
Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu dizilere aritmetik dizi denir.
a ^ h aritmetik dizisinde
n
a - a = a - a = a - a = f = a n+ 1 - a = d
n
3
3
2
4
1
2
olacak şekilde bir d gerçek sayısı vardır. Bu d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı denir.
İlk terimi a ve ortak farkı d olan bir a ^ h aritmetik dizisinin genel terimi
n
1
a = a + ] n - 1g d $ olur .
1
n
a ^ h aritmetik dizisinin ardışık terimleri arasındaki fark sabit ve d olduğundan
n
b
a - a = d _
b
1
2
b
b
a - a = d b
b
b
2
3
a - a = d b b 1 tane eşitlik taraf tarafa toplanır.)
` (Elde edilen n -
b
4
3
b
b
h b
b
b
b
+ a - a n- 1 = d b b
n
a
d
a - a = d ++ f + d 3 & a = a + ^ n - 1h d $
1
1
n
n
2444444444
1444444444
n- 1tane
Matematik 12
79