Page 15 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK
Bir beşgende iç açılar bir aritmetik dizinin ardışık terimleridir. Bu beşgenin en küçük iç açısının
ölçüsü 90c olduğuna göre en büyük iç açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

2 180$
Beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 5 - h c = 540c olduğundan
^
a + a + a + a + a = 540c
5
4
3
1
2
c
c
c
c
c
d =
90 + ^ 90 + d + ^h 90 + 2 d + ^h 90 + 3 d + ^h 90 + 4 h 540c
c
450 + 10 d = 540c
10 d = 9 0c
d = 9c bulunur .
c
c
c
36 =
Böylece en büyük iç açısının ölçüsü a = 90 + 4 d = 90 + 4 9$ c = 90 + c 126c bulunur.
5
Bir Aritmetik Dizinin İlk n Teriminin Toplamı
Ortak farkı d olan bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı S ile gösterilirse
n
n
S = 2 _ 2 a + ] n - 1g d $ i
1
n
n
= 2 ^ a + a h olur .
n
1
S = a + a + a + f + a n
1
3
n
2
= a + ^ a + h a + 2 h f + ^ a + ^ n - 1h dh
d +
d + ^
1
1
1
1
d
= ^ a + a + a + f + a h + ^ d + 2 d + f + ^ n - 1hh
1
1
1
1
1444444444444444 2444444444444444 3 1444444444444444 2444444444444444 3
n tane ^ 1++ f+- 1h d $
2
n
^ n - 1h n $
= na $ 1 + 2 d $
2 na $ + ^ n - h n d $
1 $
= 1
2
n
= 2 ^ 2 a + ^ n - 1h d $ h
1
a n
n 64444444 74444444 8
= ^ a + a + n - 1h d $ h
^
2 1 1
n
= 2 ^ a + a h
1
n
ÖRNEK
n =
a ^ h 3 ] n - 8g aritmetik dizisinin ilk 10 teriminin toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
Dizinin ilk terimi a = 31$ - 8 =- 5 ve 10 . terimia 10 = 310$ - 8 = 22 olduğundan
1
10 10
5
S 10 = 2 _ a + a i S 10 = 2 ] -+ 22 = 517 = 85 bulunur .
10 &
$
g
1
Matematik 12
83