Page 18 - Matematik 12 | 2. Ünite

Geometrik Diziler ve Özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan dizilere geometrik dizi denir.
a
+ n+ 1
Bir a ^ h geometrik dizisinde n6 ! Z i inç a n = r a ! 0h ise r gerçek sayısına
^
n
n
a ^ h geometrik dizisinin ortak çarpanı denir. İlk terimi a ve ortak çarpanı r olan a ^ h
n
n
1
geometrik dizisinin genel terimi 1
a = a $ r n- olur .
n
1
a ^ h geometrik dizisinin ardışık terimleri arasındaki oran sabit ve r olduğundan
n
a n+ 1
a n = r & a n+ 1 = a $ r
n
b
a = a $ r _
b
2
1
b
b
a = a $ r b
b
3
2
b
a = a $ r b b 1 tane eşitlik taraf tarafa çarpılır.)
` (Elde edilen n -
b
3
4
b
b
h b
b
b
b b
a = a r $ b
# n n- 1 a
rr
a = a $$ $ f r $ 3
1
n
14444
24444
n- 1tane
a = a $ r n- 1
n
1
ÖRNEK
Aşağıdaki dizilerden geometrik dizi olanı bulunuz.
a ) a ^ h 3 n + 5h b ) c ^ h 2 n+ 2 i
n = ^
n = _
ÇÖZÜM
a 1 + 5 3 n + 8
a) r = n+ 1 = 3] n + g 5 = 3 n + 5 ifadesinin değeri n nin alacağı değerlere göre değişir.
a
3
n +
n
3 n + 8
3 n + 5 ifadesi sabit sayı olmadığından bir geometrik dizinin ortak çarpanı olamaz. O hâlde
a ^h bir geometrik dizi değildir.
n
1
c 2 n++ 2
2
b) r = n+ 1 = 2 n+ 2 = 2 olduğundan c ^ h ortak çarpanı r = olan bir geometrik dizidir.
n
c
n
ÖRNEK
İlk terimi 5, ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin 5. terimini bulunuz.
ÇÖZÜM
3
a = 5 ve r = olduğundan a = a $ r 5- 1 = 53$ 4 = 581$ = 405 bulunur .
5
1
1
Diziler
86