Page 22 - Matematik 12 | 2. Ünite

İlk terimi a ve ortak çarpanı r olan a ^ h geometrik dizisinin ilk n teriminin toplamı
n
1
1 - r n
S = a $ 1 - r olur .
1
n
2
3
r
S = a + a + a + f + a & S = a + a $ + a $ r + a $ r + f + a $ r n- 1
1
n
n
1
1
1
2
1
n
1
3
2
3
4
r
& rS$ n = a $ + a $ r + a $ r + a $ r + f + a $ r n
1
1
1
1
1
2
3
r
S = a + a $ + a $ r + a $ r + f + a $ r n- 1
1
1
1
n
1
1
2
3
4
r
rS = a $ + a $ r + a $ r + a $ r + f + a $ r n
$
- n 1 1 1 1 1
S - r S$ n = a - a $ r n
n
1
1
n
rS =
^ 1 - h $ n a $ ^ 1 - r h
1
1 - r n
S = a $ 1 - r
n
1
ÖRNEK
2
İlk terimi 1 ve ortak çarpanı r = olan bir geometrik dizinin ilk 9 teriminin toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
1 - r n 1 - 2 9
S = a $ 1 - r & S = 1 $ 1 - 2 ^ a = 1 ver = 2h
1
9
1
n
- 511
= = = 511 bulunur .
- 1
ÖRNEK
97
Bir geometrik dizinin ilk 8 teriminin toplamının, ilk 4 teriminin toplamına oranı 16 olduğuna göre
r nin pozitif değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
1 - r 8
S 8 97 a $ 1 - r 97 1 - r 8 97
1
S 4 = 16 & 1 - r 4 = 16 & 1 - r 4 = 16
a $ 1 - r
1
_ 1 - r 4 i $ _ 1 + r 4 i 97
& 4 = 16
1 - r
4 97
& r = 16 - 1
4 81
& r =
16
3
& r = 2 bulunur .
Diziler
90