Page 21 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

Bir a ^ h geometrik dizisinde a = 1458 ve a = 18 olduğuna göre bu dizinin ortak çarpanını
n
7
3
bulunuz.
ÇÖZÜM
a 1458
r = k- p a k p & r = 7- 3 18 ^ k = 7 , p = 3 , a = 1458 , a = 18h
7
3
& r = 4 81
& r = 3 bulunur .

ÖRNEK
ab
def sonlugeometrik dizisinde
a ^ h 4 ,, ,, c 16 ,, , h fyi bulunuz .
n = ^
ÇÖZÜM

k- p a k 5 - 1 16
r = a p & r = 4 ^ k = 5, p = 1, a = 16 , a = 4h
5
1
& r = 4 4
& r = 2 bulunur .
3 3
f = a = a $ r = 16 $^ 2h = 16 22$ = 32 2 bulunur .
8
5

ÖRNEK
y
,
6
İlk üç terimi x3 - , 5 42 - olan a ^ h dizisi hem aritmetik hem de geometrik dizidir. İlk terimi
n
x, beşinci terimi y olan b ^h aritmetik dizisi ile ilk terimi x, ikinci terimi y olan c ^h geometrik dizisi
n
n
veriliyor. Buna göre b 13 vec değerlerini bulunuz.
3
ÇÖZÜM
a ^ h aritmetik dizi olduğundan a = a + d ..........( )1
n
n
n 1+
a ^ h geometrik dizi olduğundan a n 1+ = a $ r ......... 2h olur.
^
n
n
r
(1) ve (2) den a + d = a $ olmalıdır. Bu eşitlik d = 0 ver = 1 olması durumunda her n pozitif tam
n
n
sayısı için sağlanır. d = 0 ver = 1 ise a ^ h sabit dizi olur.
n
Sonuç olarak bir dizi hem aritmetik hemde geometrik bir dizi ise bu dizi sabit dizidir.
6
a ^ h sabit dizi olduğundan x3 - 5 = 4 = 2 y - olmalıdır.
n
5
3 x -= 4 & x = 3
2 y - 6 = 4 & y = 5 bulunur .
b - b 1 5 - 3 1
5
b ^ n h aritmetik dizisinde b = 3 ve b = 5 & d = 5 - 1 = 4 = 2 olur .
1
5
1
b 13 = b + 12 d = 3 + 12 $ 2 = 9 olarakelde edilir.
1
c 5
c ^ h geometrik d izisinde c = 3 ve c = 5 & r = c 2 = 3 olur .
n
1
2
1
2 25 25
c = c $ r = 3 $ 9 = 3 bulunur .
3
1
Matematik 12
89