Page 26 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

Matematik öğretmeni Sibel Hanım sosyal medya aracılığı ile bazı öğrencilerine çözmeleri için bir
soru gönderir. Soruyu gönderdiği her bir öğrencisinden de ertesi gün bu soruyu üç arkadaşına
göndermesini ister. Soruyu alan her öğrenci ertesi gün 3 arkadaşına gönderir. Bu şekilde bir hafta
boyunca devam edildiğinde tüm öğrenciler bu soruyu yalnız bir kere almış olur.

Bir haftada soruyu alan toplam öğrenci sayısı 6558 kişi olduğuna göre başlangıçta Sibel Öğret-
men’in bu soruyu kaç öğrencisine gönderdiğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Başlangıçta Sibel Öğretmen bu soruyu x kişiye göndermiş olsun. Bu durumda soru
1. Gün x
2. Gün 3 $ x
3. Gün 33$$ x
4. Gün 333$$ $ x
h
n. Gün 33$$ f 3 $$ x kişiye ulaşmış olur.
144444 244444 3
n- 1tane
n. gün soruyu alan öğrenci sayısı a olsun. Bu durumda sorunun ulaştığı öğrenci sayısı genel
n
n- 1
terimi a = x 3$ ve ortak çarpanı 3 olan olan bir geometrik dizidir. Bir haftada soruyu alan
n
öğrenci sayısı 6558 olduğundan bu dizinin ilk 7 teriminin toplamı 6558 dir. Buna göre
S = a $ d 1 - r r n n & S = x $ d 1 - 3 3 7 n ^ a = , x n = 7 ver = 3h
1
n
7
1
1 -
1 -
& & 6558 = x 1093$
& & x = 6 bulunur .
ÖRNEK

Bir öğrencinin bankadaki hesabında 2430 TL parası vardır. Bu öğrenci iki günde bir hesabındaki
parasının 1 ünü çekecektir. İlk kez 2 gün sonra para çekeceğine göre onuncu günün sonunda
3
öğrencinin hesabında kaç TL parası kalacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Öğrencinin ilk durumdaki parası 2430 TL dir. İki gün sonra parasının 1 üü
n çekeceğinden geriye
3
n çekeceğinden geriye başlan-
parasının 2 ü kalır. Dört gün sonra tekrar kalan parasının 1 üü
3 2 3
2
gıçtaki parasının 2 - 2 1 = 4 = bl kalır. Bu adımlar matematiksel olarak
$
3 3 3 9 3
modellenirse öğrencinin
1 2 1
1. çekimde (2 gün sonra) 2430 - 2430 $ 3 = 2430 $ bl
3
2 2 1 2 2
2. çekimde (4 gün sonra) 2430 $ 3 - 2430 $ 3 3 = 2430 $ bl
$
3
h
2 n
n. çekimde (2n gün sonra) 2430 $ bl TL parası kalacaktır.
3
Onuncu günün sonunda geriye kalan parasını bulmak için n yerine 5 yazılmalıdır. Buna göre 10.
2 5 32
$
gün sonunda öğrencinin hesabında 2430 $ bl = 2430 $ 243 = 10 32 = 320 TL kalır.
3

Diziler
94