Page 25 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

Bir okulun konferans salonunun ilk sırasında 10, ikinci sırasında 12, üçüncü sırasında 14 koltuk
vardır. Bu şekilde devam edilerek her sıra bir önceki sıranın koltuk sayısından 2 koltuk fazla ola-
cak şekilde düzenlenmiştir. Konferans salonunda toplam 220 koltuk olduğuna göre en son sırada
kaç adet koltuk olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Konferans salonunun ilk üç sırasında sırasıyla 10, 12 ve 14 koltuk bulunduğundan salondaki kol-
2
tuk sayıları, ilk terimi 10 ve ortak farkı d = olan bir aritmetik dizidir. Bu dizi a h ile gösterilirse
^
n
dizinin genel terimi
a = a + ^ n - 1h d $ & a = 10 + ^ n - h
1 2 $
n
1
n
= = 2 n + 8 olur .
Konferans salonunda n tane sıra olsun. Bu durumda toplam koltuk sayısı S = 220 olur.
n
n n
$
S = 2 $ _ 2 a + ] n - g d & 220 = 2 $ ^ 210 + ] n - g
1 $ i
1 2 $ h
1
n
& 220 = n n + 9g
$ ]
2
& n + 9 n - 220 = 0
h
& ^ n - 11 ^h n + 20 = 0
& n = 11 olur .
O hâlde konferans salonunda 11 sıra koltuk vardır. Buna göre 11. sıradaki koltuk sayısı
a = 2 n + 8 & a 11 = 211 + 8 = 30 bulunur .
$
n
ÖRNEK

Bir firma, 2016 yılında toplam 24000000 TL değerinde ihracat yapmıştır. Bu firmanın yapmış ol-
duğu ihracat tutarı her sene %5 artmaktadır. Buna göre bu firmanın 2023 yılı sonunda yapacağı
ihracat tutarının yaklaşık kaç TL olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

2016 yılında ihracat tutarı 24 000 000 TL iken bir sene sonra %5 artacağından
5
2017 yılı için 24000000 + 24000000 $ 100 = 24000000 $ ^ , 105h TL olur.
2018 yılı için yine %5 artacağından
5 2
24000000 $ ^ , 105 + 24000000 $ ^ , 105h 100 = 24000000 $ ^ , 105h TL olur.
h
n
,
Bu şekilde devam edilerek n yıl sonra 24000000 105h TL şeklinde modelleme yapılabilir.
$ ^
O hâlde yedi yıl sonra yani 2023 yılı sonunda ihracat tutarı
7 0
24000000 $ ^ , 105h , 24 000 000 $ ^ , 1 4071h C CA M- M+
7 8 9 _ :
7
, 33 70 004 TL bulunur . 4 1 5 2 6 3 x _
0 00 . +

Matematik 12
93