Page 27 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK
Turan Bey ve Simge Hanım, 12 haftalık yaz tatili için çocukları Meltem ve Can’ a aşağıdaki harçlık
tekliflerini sunuyorlar.

Bankacı olan Simge Hanım birinci hafta 50 TL, ikinci hafta 75 TL ve sonraki her hafta bir önceki
haftadan 25 TL fazla olacak şekilde harçlık vereceğini ifade ediyor.

Matematik öğretmeni olan Turan Bey birinci hafta 1 TL, ikinci hafta 2 TL ve sonraki her hafta bir
önceki haftanın 2 katı olacak şekilde harçlık vereceğini ifade ediyor.
Eline geçen parayı hemen harcayan Meltem, bankacı olan annesinin teklifini cazip görerek an-
nesinin teklifini kabul ediyor. Birikim yapmayı seven Can ise matematik öğretmeni olan babasının
teklifinin sonraki haftalarda daha avantajlı olacağını düşünerek babasının teklifini kabul ediyor.
Buna göre

a) İlk 5 haftanın sonunda toplam olarak hangi çocuk diğerinden kaç TL fazla harçlık almış olur?

b) 10. haftada Meltem ve Can’ın aldığı harçlıkların farkı kaç TL dir?
c) Yaz tatilinin sonunda toplam olarak hangi çocuk diğerinden kaç TL fazla harçlık almış olur?

ÇÖZÜM
Can’ın harçlığı Meltem’in harçlığı
1 .hafta 1 TL 50 TL
2 .hafta 12$ = 2 1 TL 50 + 25 = 75 TL
3 .hafta 12 2$$ = 2 2 TL 50 + 25 + 25 = 100 TL

h h h
125$
. n hafta 12 2$$ $ f 2 $ = 2 n 1- TL 50 + 25 + 25 + f + 25 = 50 + ^ n - h TL
144444 244444 3 144444444444 244444444444 3
n- 1tane n1 tane-
= 25 n + 25 TL
Bu durumda Can’ın n. haftadaki harçlığı, genel terimi 2 n- 1 olan geometrik dizi oluşturur.
n
Meltem’in n. haftadaki harçlığı ise genel terimi 25 + 25 olan aritmetik dizi oluşturur.
3
1
2
4
a) Can’ın 5 haftalık harçlıklarının toplamı 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 - 2 5 = 31 TL olur .
1 - 2
5
Meltem’in 5 haftalık harçlıklarının toplamı 50 + 75 + 100 + 125 + 150 = 2 ^ 50 + 150h
= 500 TL olur .
Bu durumda İlk 5 haftanın sonunda Meltem, Can’dan 469 TL fazla harçlık almış olur.

b) Can’ın 10. haftadaki harçlığı 2 10 1- = 512 TL olur .
Meltem’in 10. haftadaki harçlığı 25 10$ + 25 = 275 TL olur .
Bu durumda 10. haftada Can ile Meltem’in harçlıkları farkı 237 TL olur.

1
2
c) Can’ın 12 haftalık harçlıklarının toplamı 1 + 2 + 2 + f + 2 11 = 1 - 2 2 12 = 4095 TL olur .
1 -
12
Meltem’in 12 haftalık harçlıklarının toplamı 50 + 75 + f + ^ 25 12$ + 25 = ^ 50 + 325h
h
2
= 2250 TL olur .
Bu durumda 12 haftalık yaz tatili sonunda Can, Meltem’den 1845 TL fazla harçlık almış olur.

Matematik 12
95