Page 29 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

Fibonacci dizisinin üç basamaklı en küçük teriminin kaçıncı terim olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

,, 23 58 13 21 34 55 89 144 233
^ h 11 , , , , , , , , , , ,...h olduğundan dizinin üç basamaklı
F = ^
n
en küçük teriminin 144 olduğu görülür. Bu terim dizinin 12. terimidir.

ÖRNEK

Fibonacci dizisinin asal sayı olan ilk 6 teriminin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
,, 23 58 13 21 34 55 89 144 233
^ h 11 , , , , , , , , , , ,...h dizisinde asal olan ilk 6 terim
F = ^
n
5
3
2, 3, 5, 13, 89 ve 233 tür. Bu terimlerin toplamı: 2 ++ + 13 + 89 + 233 = 345 bulunur.
ÖRNEK

F ^h Fibonacci dizisidir. F = 233 veF = 610 olduğuna göre Fibonacci dizisinin 16. terimini
n
15
13
bulunuz.
ÇÖZÜM
F = F n 1- + F n 2- indirgeme bağıntısında
n
n = 15 ç i in F 15 = F + F 13 & 610 = F + 233
14
14
& F 14 = 377 olur .
n = 16 i in Fç 16 = F + F 14 & F 16 = 610 + 377
15
& F 16 = 987 bulunur .

Fibonacci Dizisinin Terimleri ve Altın Oran

F
Fibonacci dizisinin ardışık iki teriminin oranı olan n1 değerleri incelendiğinde
+
F n
F 2 1 F 3 2 F 4 3 F 5 5 F 6 8
F 1 = 1 = 1 F 2 = 1 = 2 F 3 = 2 = , 15 F 4 = 3 , , 167 F 5 = 5 = , 16
F 7 13 F 8 21 F 9 34 F 10 55 F 11 89
F 6 = 8 = , 1 625 F 7 = 13 , , 1 615 F 8 = 21 , , 1619 F 9 = 34 , , 1617 F 10 = 55 , , 1 618

F
n1
n büyüdükçe F + oranının 1,618 sayısına yaklaştığı görülür. Bu orana altın oran denir ve
n
1 + 5
fi harfi ile ifade edilir. { =
{ ^h 2 , , 1 618 dir .

Matematik 12
97