Page 24 - Matematik 12 | 2. Ünite

2.1.4. Gerçek Hayat Durumları ile İlgili Dizi Problemleri

ÖRNEK

Bir bakteri kültüründe, uygun şartlarda bakterilerin sayısı her 15 saniyede bir ikiye katlanmaktadır.
İlk durumda bakteri kültüründe 5 tane bakteri olduğuna göre 10 dakika sonra bu kültürde kaç tane
bakteri olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Bu kültürdeki bakterilerin her biri 15 saniyede bir ikiye katlandığından 1 dakikada 4 defa, 10 daki-
kada ise 40 defa bu işlem gerçekleşecektir.
1
1. çoğalmada bakteri sayısı: 25$ = 2 $ 5
2
2. çoğalmada bakteri sayısı: 2 $ 25$ g = 2 $ 5
]
3
2
3. çoğalmada bakteri sayısı: 2 $ _ 2 $ i 2 $ 5
5 =
h h
n
n. çoğalmada bakteri sayısı: 2 $ _ 2 n- 1 5 $ i = 2 $ 5tane olarak modellenebilir.
40
O hâlde 10 dakikanın sonunda n = 40 için bakteri kültüründe 52$ adet bakteri bulunur.

ÖRNEK

Bir banka, Öğretmenler Günü’ne özel olarak eski müşterisi olan Arzu Öğretmen’e bir kredi teklifi
sunmuştur. Bu teklife göre banka, Arzu Öğretmen’e 31 500 TL ihtiyaç kredisini ilk ay 1250 TL ve
takip eden her ay bir önceki aydan 250 TL fazla olarak ödemesi koşuluyla faizsiz olarak verecektir.
Arzu Öğretmen’in bu kredi teklifini kabul etmesi durumunda borcunun tamamını kaç ayda ödeye-
ceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

_
a = 1250 b
b
1
b
b
d = 250 b b a = a + ] n - g d & a = 1250 + ] n - g $
`
1 250
1 $
b
n
1
n
b
b
b
S = 31 500b b
n
a & a = 1250 + 250 n - 250
n
& a = 1000 + 250 n
n
n n
S = 2 $ a + a h & 31 500 = 2 $ 1250 + 1000 + 250 ng
]
^
1
n
n
& 63000 = n $ ] 2250 + 250 ng
2
& 250 n + 2250 n - 63000 = 0
2
& n + 9 n - 252 = 0
& ] n + 21 ] g n - 12 = 0
g

& n =- 21 veyan = 12 olur .

Taksit sayısı pozitif tam sayı olacağından Arzu Öğretmen 12 ay ödeme yapacaktır.
Diziler
92