Page 19 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

a + a 1
2
Pozitif terimli bir geometrik dizide a + a 3 = 36 olduğuna göre bu dizinin ortak çarpanını bu-
5
4
lunuz.
ÇÖZÜM

r 1 +
r
a $ + a $ r 2 1 a $$ ] rg 1
1
1
1
3 4 = 36 & 3 = 36
a $ r + a $ r a $ r $ ] 1 + rg
1
1
1
1 1 2
& 2 = 36 & r = 36 & r = 6 bulunur .
r
ÖRNEK
a ^ h geometrik dizisinde 20. terimin 17. terime oranı 27 olduğuna göre bu dizinin ortak çarpanını
n
bulunuz.

ÇÖZÜM

a 20 a $ r 19 3
1
a 17 = 27 & a $ r 16 = 27 & r = 27 & r = 3 bulunur .
1

ÖZELLİK 1
+
Ortak çarpanı r olan a h geometrik dizisinde 1 # k 1 n ve k ! Z olmak üzere
^
n
a = a $ r n- k olur .
n
k
a = a $ r n- 1 4 & a n = a $ r n- 1 = r n- k (Eşitlikler taraf tarafa bölünür.)
1
1
n
a = a $ r k- 1 a k a $ r k- 1
1
1
k
& a = a $ r n- k
k
n
ÖRNEK

2
Bir geometrik dizide 2. terim 36, ortak çarpan 3 ise dizinin 7. terimini bulunuz.

ÇÖZÜM

a = a $ r n- k & a = a $ r 7- 2
n
k
2
7
2 5
= 36 $ bl
3
32 128
= 36 $ 243 = 27 bulunur .

Matematik 12
87