Page 20 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

10
Bir a ^ h geometrik dizisinde a = 9 vea 10 = 270 olduğuna göre a değerini bulunuz.
n
12
5
ÇÖZÜM

a = a $ r n- k & a 10 = a $ r 10- 5 a = a $ r n- k & a 12 = a 10 r $ 2
k
5
n
k
n
10 5 = 270 3$ 2
& 270 = r $
9 = 2430 bulunur .
& 243 = r 5
5 5
& 3 = r
& r = 3 olur .
ÖZELLİK 2
Sonlu bir geometrik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin
çarpımı birbirine eşittir.

a $ a = a $ a n- 1 = a $ a n- 2 = f = a $ a n- + 1
3
k
2
k
1
n
a $ a = a $ a $ r n- 1 = a 1 2 r $ n- 1
n
1
1
1
r
a $ a n- 1 = a $ $ a $ r n- 2 = a 1 2 r $ n- 1
1
1
2
h
a $ a nk 1-+ = a $ r k- 1 a $ 1 r $ n- k = a 1 2 r $ n- 1
k
1
ÖRNEK
1 1
a ^ h 9 , 3 ,a,b,c,d,e, 243l sonlu geometrik dizisi veriliyor. Buna göre bc$ çarpımını
n = b
bulunuz.
ÇÖZÜM
1 1
a $ a = a $ a = a $ a = a $ a & 9 $ 243 = 3 e $ = a d$ = b colur$ .
1
4
5
3
6
7
2
8
243
& bc$ = = 27 bulunur .
9
ÖZELLİK 3
Pozitif terimli bir geometrik dizide k 2 için k. terim a ve p. terim a olmak
p
k
p
üzere dizinin ortak çarpanı
r = k- p a k olur .
a
p
a = a $ r k- p & r k- p = a k p (Her iki tarafın k - ph . dereceden kökü alınır.)
^
a
p
k
k- p a k
& r =
a p

Diziler
88