Page 16 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

2. terimi 7, 11. terimi 43 olan bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
a - a p n
k
d = k - p a = a + d S = 2 _ 2 a + ] n - 1g d $ i
1
1
2
n
a - a 7 = a + 4 20
1
1 4 $ h
= 11 2 S 20 = 2 ^ 23 $ + ] 20 - g
11 - 2 a = 3 bulunur .
1
$
43 - 7 = 10 82
= 9 = 4 olur . = 820 bulunur .
Uyarı
a
S n bir ^ h dizisinin ilk n teriminin toplamı olmak üzere
n
Y S n+ 1 - S = _ a + a + a + f + a + a n+ 1 i - _ a + a + a + f + a i
1
n
2
n
1
2
3
n
3
= a olur .
n+ 1
+
Y p ! Z vep 1 nolmak zereü
S - S = _ a + a + f + a + a p 1+ + a p 2+ + f + a i - _ a + a + f + a i
n
1
1
2
2
n
p
p
p
= a p 1 + a p 2 + f + a n olur .
+
+
ÖRNEK
2
İlk n teriminin toplamı S = n - 3 n olan a ^ h aritmetik dizisinde aşağıdaki ifadelerin değerini
n
n
bulunuz.
a) a 11 b) a + a + a + a 6
4
5
3
ÇÖZÜM
a ) a 11 = S 11 - S 10 b) a + a + a + a = S - S 2
4
6
3
5
6
2 2 2 2
= _ 11 - 311$ i - _ 10 - 310$ i = _ 6 - 3 6$ i - _ 2 - 32$ i
= 88 - 70 = 18 - - 2g
]
= 18 bulunur . = 20 bulunur.
ÖRNEK
2
n + 3 n
İlk n teriminin toplamı S = 2 olan bir aritmetik dizinin ortak farkını bulunuz.
n
ÇÖZÜM
2 2 2
1 + 3 1$ 2 + 3 2$ 1 + 3 1$
a = S = 2 = 2 a = S - S = 2 - 2 = 3 olur .
1
1
2
1
2
d = a - a = 3 - 2 = 1 bulunur .
2
1
Diziler
84