Page 13 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖZELLİK 2
Bir aritmetik dizinin n. terimi a n , p. terimi a olmak üzere bu dizinin ortak farkı
p
a - a p
n
d = n - p olur .
a - a
n
a = a + ^ n - h a - a = ^ n - h d = n - p p
p d &$
pd &$
n
p
p
n
ÖRNEK
Üçüncü terimi 17 ve onuncu terimi 73 olan bir aritmetik dizinin ortak farkını bulunuz.

ÇÖZÜM

a - a p a - a
n
10
d = n - p & d = 10 - 3 3 ^ n = 10 vep = 3h
73 - 17
& d = ^ a = 73 vea = 17h
10 - 3 10 3
& d = 8 bulunur .

ÖZELLİK 3
Sonlu bir aritmetik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin
,
,
toplamı birbirine eşittir. a ^ h aaa 3 ,...,a n- 1 ,a i dizisind e
n = _
2
n
1
a + a = a + a n- 1 = a + a n- 2 = f= a + a n-+ 1 olur .
1
2
3
n
k
k
a + a = a + a + ^ n - 1h d $ = 2 a + ^ n - 1h d $
1
1
1
1
n
d
a + a n- 1 = a ++ a + ^ n - 2h d $ = 2 a + ^ n - 1h d $
1
1
1
2
h
k
1
a + a n-+ 1 = a + ^ k - 1h d $ + a + ^ n -+ - 1h d $ = 2 a + ^ n - 1h d $
1
1
1
k
k
ÖRNEK
11 terimli bir aritmetik dizinin 2. terimi 5 ve 10. terimi 37 dir. Bu aritmetik dizinin 5. ve 7. terimlerinin
toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
,
,
,
,
,
,
,
,
,
a ^ h = a aaaa aa aa a 10 ,a i sonluaritmetik dizisinde
9
11
4
3
6
n
1
5
_
8
2
7
a + a 11 = a + a 10 = a + a = a + a = a + a 7 olur . Buna greö
5
2
9
4
3
8
1
a + a = a + a 10
2
5
7
= 5 + 37
= 42 bulunur .
SONUÇ
s
Bir aritmetik dizide ,, ,pk s t ! Z + ç iink + p =+ t isea + a = a + aolur .
t
s
k
p
Matematik 12
81