Page 9 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

2
n - 10 n + 21
a ^ h 2 n - 11 n dizisinin kaç teriminin negatif olduğunu bulunuz.
n = d
ÇÖZÜM
2
n - 10 n + 21
2 n - 11 1 0 eşitsizliğini sağlayan n pozitif tam sayıları bulunmalıdır.

] n - g n - 7g 1 0 eşitsizliğinde kökler 3, 7 ve 11 dir.
3 ]
2 n - 11 2
11
n - 3 3 2 7 3
a n - + - +

Boyalı kısımlardaki n pozitif tam sayıları 1, 2 ve 6 dır. Bu dizide a 1 , a ve a negatif
6
2
olduğundan a ^ h dizisinin 3 terimi negatiftir.
n
ÖRNEK

20 - 2 n
n = b
a ^ h 2 n - 13 l dizisinin hangi terimlerinin pozitif olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

20 - 2 n 2 0 eşitsizliğini sağlayan n pozitif tam sayıları bulunmalıdır.
2 n - 13
13 3
3
Bu eşitsizlikte kökler 10 ve 13 dir . n - 2 10
2
a n - + -

Boyalı kısımdaki n pozitif tam sayıları 7, 8 ve 9 olduğundan a ^ h dizisin de a 7 , a ve a
n
9
8
terimleri pozitiftir.
ÖRNEK

2
a ^ h n - 4 n - 12i dizisinin en küçük terimini bulunuz.
n = _
ÇÖZÜM

2
c
: f R " R , f x = ax + bx + parabolü en büyük veya en küçük değerini tepe noktasında alır.
] g
b
f r
f r
a 2 0 ise r =- 2 a ve k = ^ h olduğundan f fonksiyonunun en küçük değeri k = ^ h olur.
2 + b +
n = _
^ a h an + bn + ci dizisinin tanım kümesi Z olduğundan r =- 2 a d Z ise a h dizisinin
^
n
b +
en küçük terimi a olur. r =- 2 a z Z ise r yerine en yakın pozitif tam sayı alınarak a nin en
n
r
2 b
büyük ya da en küçük değeri bulunur. a = _ n - 4 n - 12i ise r =- 2 a = 2 olur .
n
Bu durumda dizinin en küçük terimi k = a =- 16 bulunur.
2
Matematik 12
77