Page 12 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK
İlk terimi a = ve ortak farkı d = olan bir aritmetik dizinin genel terimini bulunuz.
7
4
1
ÇÖZÜM
a = a + ] n - 1g d $ ^ a = 7 ved = 4h
n
1
1
= 7 + n - 1g 4 $
]
= 7 + 4 n - 4
= 4 n + 3 bulunur .

ÖZELLİK 1
+
n
Bir aritmetik dizide p ! Z ve p < olmak üzere
a = a + ^ n - h olur .
p d$
p
n
a = a + ] n - 1g d $ 3 (Eşitlikler taraf tarafa çıkarılır.)
1
n
a = a + ^ p - 1h d $
1
p
-
a - a = a - a + ] n - 1g d $ - ^ p - 1h d $
p
n
1
1
a - a = nd$ - d - p d$ + d
p
n
a - a = ^ n - h
p d$
p
n
a = a + ^ n - h
p d$
p
n
ÖRNEK
^ a h bir aritmetik dizi olmak üzere a = 14 vea 11 = 29 olduğuna göre a değerini bulunuz.
19
5
n
ÇÖZÜM
a = a + ^ n - h a 11 = a + ^ 11 - 5h d $ a 19 = a 11 + ^ 19 - 11h d $
p d &$
p
5
n
& 29 = 14 + 6 d = 29 + 8 $ 5
5 2
& d = 2 olur . = 49 bulunur .
ÖRNEK
a - a + a 10
5
2
a ^ h biraritmetikdiziolmak zereü a 13 ifadesinin en sade biçimini bulunuz .
n
ÇÖZÜM
a = a + 4 d a - a + a 10 a + 4 d - a + dh + a + 9 d
^
1
2
1
5
1
5
1
a = a + d a 13 = a + 12 d
1
2
1
d
a 10 = a + 9 d = a + 4 d - a -+ a + 9 d
1
1
1
1
a 13 = a + 12 d a + 12 d
1
1
a + 12 d
= 1 = 1 bulunur .
a + 12 d
1
Diziler
80