Page 28 - Matematik 12 | 2. Ünite

BİLGİ NOTU

Leonardo Fibonacci (Leonardo Fibonaçi) ve Tavşan Hikâyesi
İtalyan matematikçi Leonardo Fibo-
nacci, yazdığı matematik kitaplarından
birisinde tavşan çiftliği olan bir arkada-
şıyla ilgili olduğu iddia edilen bir prob-
lem sunar. Bu probleme göre arkada-
şının çiftliğinde tavşanlar doğdukları ilk
iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan
itibaren her çift her ay bir çift yavru ya-
par. Buna göre Fibonacci’nin arkadaşı
üretime bir çift tavşanla başlarsa kaç
ay sonra kaç çift tavşanı olur?

Grsel2ö .1
Görsel 2.2 de görüldüğü gibi, çiftçinin
ilk ay yeni doğmuş bir çift tavşanı ol-
sun. İkinci ayda bu tavşanlar henüz
yavrulamadıkları için hâlâ bir çift tav-
şanı vardır. Üçüncü ay bunlar bir çift
yavru verecek ve iki çift tavşanı ola-
caktır. Yeni doğan çift dördüncü ay
yavrulamayacak, oysa ana babaları
yeniden bir çift yavru yapacak ve top-
lam üç çift tavşan olacaktır.

Birinci ve ikinci aylarda birer çift tav-
şanı vardı. Demek ki üçüncü ay iki
çift tavşanı olacaktır. İkinci aydaki bir
çift ile üçüncü aydaki iki çift toplanır-
sa dördüncü aydaki üç çift bulunur.
Böylece her ay daha önceki iki aydaki
tavşan çiftlerinin sayısı toplanırsa o ay
kaç çift tavşan olacağı bulunur.

Grsel2ö .2 (Sertöz, 2017)

Fibonacci Dizisi

İlk iki terimi 1 ve bundan sonraki her terimi kendinden önceki iki teriminin toplamı olan diziye
Fibonacci dizisi denir.

Fibonacci dizisi F = 1 , F = 1 olmak üzere F = F n 1- + F n 2- ^ n 2 2 , n d Zh indirgeme
2
n
1
bağıntısı ile tanımlanabilir. Buna göre Fibonacci dizisi
,, 235 81321345589
n = ^
F ^ h 11 , , , , , , , , ,fh
olur.
1 1 + 5 n 1 - 5 n
Fibonacci dizisinin genel terimi ise F = 5 c < 2 m - c 2 m F biçimindedir.
n

Diziler
96