Page 3 - Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK

+ + 2 n + 1
n =
: f Z " R , f n = 2 n - 1 ve :g Z - " , R , g] g n - 3 fonksiyonunun bir dizi belirtip
3 "
] g
belirtmediğini bulunuz.
ÇÖZÜM
+
: f Z " R , f n = 2 n - 1 fonksiyonunun tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olduğundan
] g
genel terimi a = 2 n - 1 olan bir dizi belirtir.
n
+ 2 n + 1
3
n =
Tanım kümesi Z olan fonksiyonlar dizi belirtir. Oysa n = için g] g n - 3 fonksiyonu
+
tanımsız olmaktadır. g] ng fonksiyonunun tanım kümesi Z - ! 3+ olduğundan bu fonksiyon bir
dizi belirtmez.

ÖRNEK

,, 12
^ 48 ,...h ifadesinin bir dizi belirtip belirtmediğini bulunuz.

ÇÖZÜM
,, 12
^ 48 ,...h ifadesinde 4. terim 16 olmak zorunda değildir. Örneğin
3 +
a = ] n - 1 $ ]g n - g n - g 4 n ifadesinde a = 4 , a = 8 , a = 12 olmasına rağmen
2 $ ]
1
2
n
3
a = 22 olmaktadır. Bu durumda 3. terimden sonraki terimlerin ancak genel terimin verilmesi ile
4
bulunabileceği görülür. Buna göre bu ifade bir dizi belirtmez.
ÖRNEK
Aşağıda verilen ifadelerin bir dizinin genel terimi olup olmadığını bulunuz.
n
3n
a) a = n + 5 b) b = n - 2 c) c = 5 - n
n
n
n
2
ç) d = log n - 2g d) k = n + 2n - 1
]
n
n
ÇÖZÜM
+ n
a) n6 ! Z i in aç n ! R olduğundan a = n + 5 ifadesi bir gerçek sayı dizisinin genel terimidir.
n
+ 3 n
b) 2 ! Z iinbç 2 !Y R olduğundan b = n - 2 ifadesi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi değildir.
n
c) n 2 5 i in cç n = 5 - n ifadesinde karekök içerisi sıfırdan küçük olmaktadır. Bu durumda
c !Y R olduğundan c = 5 - n ifadesi bir gerçek sayı dizisinin genel terimi değildir.
n
n
ç) n = 1 ven = 2 ç iin log n - g R olduğundan d = log n - 2g ifadesi bir gerçek sayı
2 !Y
]
]
n
dizisinin genel terimi değildir.
+ 2
d) n6 ! Z i in kç n ! R olduğundan k = n + 2 n - 1 ifadesi bir gerçek sayı dizisinin genel
n
terimidir.

Matematik 12
71