Page 22 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK

,
A 8242h noktası orijin etrafında pozitif yönde 135c döndürüldükten sonra x ekseni
^
boyunca pozitif yönde 8 birim ve y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteleniyor. Elde edilen
noktanın koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
A 8242h noktasının orijin etrafında pozitif yönde 135c döndürülmesi ile oluşan nokta Al
,
^
olsun.
c
c
R 135c ] g A 82 $ cos135 - 42 $ sin135c ,82 $ sin135 + 4 2 $ cos135ch
A = l^
1 1 1 1
A 82 $ -
d
= ld d n - 42 $ ,82 $ + 42 $ - nn
2 2 2 2
A --
= l^ 8 , 4 8 - 4h
A -
= l^ 12 ,4h olur .
A - 12 ,4h noktasının x ekseni boyunca pozitif yönde 8 birim ve y ekseni boyunca
l^
2 =
negatif yönde 2 birim ötelenmesi ile oluşan nokta All^ - 12 + , 84 - h All^ - , 4 2h
olarak bulunur.
Ötelemeli Simetri Dönüşümü
Öteleme ve simetri dönüşümlerinin birlikte uygulandığı dönüşümlere ötelemeli simetri
dönüşümü denir. Ötelemeli simetri dönüşümleri uygulanan şekillerde uzaklıklar değiş-
mez. Şeklin üzerindeki açıların yönleri değişir.

ÖRNEK
Yandaki şekilde köşelerinin koordinatları y
A - , 13h , B - , 41h ve C - , 11h olan ABC üçgeninin x
^
^
^
ekseni boyunca pozitif yönde 6 birim ve y ekseni boyunca
pozitif yönde 1 birim ötelendikten sonra x eksenine göre
simetriği alınıyor. Elde edilen üçgenin koordinatlarını
bulunuz ve analitik düzlemde gösteriniz. x

ÇÖZÜM
ABC dik üçgeninin köşe koordinatları
A - , 13h , B - , 41h ve C - , 11h dir . Bu noktalar x ekseni y
^
^
^
boyunca pozitif yönde 6 birim ve y ekseni boyunca pozitif
yönde 1 birim ötelenirse oluşan noktalar AB ve Cl olsun. Al
, ll
1
1 =
A -+ , 6 3 + h Al^ , 54h
l^
4
B -+ , 6 1 + h Bl^ , 22h Bl Cl
1 =
l^
1
C -+ , 6 1 + h Cl^ , 52h olur .
1 =
l^
, ll
AB ve Cl noktalarının x eksenine göre simetriği olan x
noktalar All ll
, B ve Cll olsun.
All^ , 5 - 4h , Bll^ , 2 - 2h ve Cll^ , 5 - 2h olarak elde edilir. Böy- Bll Cll
lece önce ötelenen ardından simetriği alınan üçgenin analitik
düzlemdeki görüntüsü yandaki gibi olur. All
Dönüşümler
168