Page 17 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK

,
Analitik düzlemde A 2 - 4h noktasının bir d doğrusuna göre simetriği A - , 616h noktası
^
l^
olduğuna göre d doğrusunun denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
6 AAl@ nın orta noktası K ise K noktasının koordinatları
A2 ^ , - 4h 2 - 6 - + 16
4
,
^
Kb 2 2 l = K - , 26h olur. AAl doğrusunun
' 16 - - 4g 20 5
]
eğimi m AA l = -- 2 = - 8 =- 2 bulunur.
6
d
K d = AAl olduğundan eğimleri çarpımı 1 olup buradan
-
' 2
d doğrusunun eğimi m = 5 olur.
d
2
l
^
A - , 6 16h K - , 26h noktasından geçen ve eğimi m = 5 olan d
^
d
doğrusunun denklemi
2
y - y = m x - x i & y - 6 = 5 ] x + 2g
$ _
1
1
& 5 y - 30 = 2 x + 4
& 2 x - 5 y + 34 = 0 olarak elde edilir .
Bir Doğrunun Bir Noktaya Göre Simetriği
d doğrusunun A noktasına göre simetri-
1
ği d doğrusu ise d ' d 2 , AD = AE
1
2
ve AB = AC olur . d 1
d doğrusunun denklemini bulmak için d doğru- '
2
1
,
,
su üzerindeki D xyh noktasının A abh nokta- Aa ^ ,bh
^
^
sına göre simetriği alınarak elde edilen nokta d ' d
1
doğru denkleminde x ve y yerine yazılır. Böylece 2
d doğrusunun A noktasına göre simetriği olan
1
d doğrusu elde edilir.
2
ÖRNEK
2 x - 3 y + 5 = doğrusunun A 3 , 2- h noktasına göre simetriği olan d doğrusunun denklemini
0
^
1
bulunuz.
ÇÖZÜM
,
0
,
2 x - 3 y + 5 = doğrusu üzerindeki bir nokta B xyh olsun. B xyh noktasının A 3 , 2- h
^
^
^
0
y olur
4
noktasına göre simetriği B 23$ - , x 2 $ - 2g - h B 6 - , x - - h . x2 - 3 y + 5 =
l^
]
y = l^
4
y
0
doğrusu üzerinde xyerine 6 - x ve yyerine - - yazılırsa x2 - 3 y + 5 = doğrusunun
A^ , 3 - 2h noktasına göre simetriği olan d doğrusu
1
d 1 : 2 6 - g 3 $ -- h 5 = 0
4
x -
y +
$ ]
^
d 1 : 12 - 2 x + 12 + 3 y + 5 = 0
d 1 : - 2 x + 3 y + 29 = 0
x
d 1 : 2 - 3 y - 29 = 0 olarak bulunur .
Matematik 12
163