Page 12 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK
Yandaki analitik düzlemde verilen ABC üçgeninin P noktası- y
ll
na göre simetriği olan AB Cl üçgeninin köşe noktalarının
koordinatlarını bulunuz ve AB Cl üçgenini analitik düzlem-
ll
de gösteriniz.
P

x
O
ÇÖZÜM
,
,
,
Şekil incelendiğinde ABC üçgeninin köşe noktalarının koordinatları A 45h , B 12h , C 51h ve
^
^
^
P noktasının P - , 32h olduğu görülmektedir. Buna göre
^
a
b
A 2 - , x 2 - h A 2 $ - g , 42 2 $ - h A - 10 - y
3 -
]
5 = l^
, 1h
y = l^
l^
3 -
2 = l^
]
l^
B 2 $ - g , 12 2$ - h B - , 72h
3 -
1 = l^
C 2 $ - g , 52 2$ - h C - 11 ,3h bulunur .
l^
]
Bulunan bu noktalar analitik
düzlemde işaretlenerek üçgen P
ll
çizilirse AB Cl üçgeni yanda-
ki şekilde görüldüğü gibi elde
edilir. O x
ÖRNEK
,
l^
^
A^ , a1h noktasının B 4 ,bh noktasına göre simetri dönüşümü altındaki görüntüsü A bah
olduğuna göre a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
B noktası AA l? nın orta noktası olduğuna göre
5
a + b a + b = 8
4 = 2 & a + b = 8 ............... 1h
^
1 + a + 2 b - a = 1
b = 2 & 2 b - a = 1 .............. 2h olur . 3 b = 9 & b = 3 bulunur .
^
^ 1h ve 2h denklemleri ortak çö z lrseüü b = 3 & a + 3 = 8
^
& a = 5 bulunur .
ÖRNEK
,
^
A^ , 35h noktasının O 00h noktasına göre simetriği olan Al noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
A xy olsun .
l^
, llh
x = l 2 a - x y = l 2 b - y
= 20$ - 3 = 20$ - 5
=- 3 olur . =- 5 olur . Bu durumda A - , 3 - 5h bulunur .
l^
SONUÇ
,
,
A xyh noktasının O 00h noktasına (orijin) göre simetriği A - , x - yh noktasıdır.
l^
^
^
Dönüşümler
158