Page 9 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK
,
Analitik düzlemde P xyh noktasının orijin etrafında pozitif yönde 120c döndürülmesi ile oluşan
^
nokta P - , 1 3h noktası olduğuna göre x ve y değerlerini bulunuz.
l^
ÇÖZÜM

P = l R 120c ^ h x $ cos120 - y $ sin120c , x $ sin120 + y $ cos120c h
c
c
P = ^
P - , 1 3 = ch x $ - 1 l - y $ 2 3 , x $ 2 3 + y $ - 1 lm
l^
b
b
2
2
x y 3
- 2 - - =- 1 & x + 3 y = 2 .............................. 1 ] g
2 2
3 x y
23 2 - 2 = 3 & 3 x - 3 y = 6 ........................... 2 ] g
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse

x + 3 y = 2
+ 3 x - 3 y = 6
.
2
bulunur
x
4 = 8 & x = Bulunan x değeri 1 ]g denkleminde yerine yazılırsa
2 y 3 y 3
- 2 - 2 =- 1 & - 2 = 0 & y = 0 bulunur .

ÖRNEK

Analitik düzlemin II. bölgesindeki A - 22 ,bh noktasının orijine uzaklığı 210 birimdir . Buna
^
göre A noktasının orijin etrafında pozitif yönde 315c döndürülmesi ile elde edilen Al noktasını
bulunuz.

ÇÖZÜM
y AHO dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa

A b OH 2 + AH 2 = AO 2
2 2 2
^ 22h + b = ^ 210h
210 2
8 + b = 40
2
b = 32
b = 42 bulunur .
H x
,
^
- 22 O Böylece A - 2242h olur. A noktası orijin
etrafında pozitif yönde 315c döndürüldüğünde

A = l R 315c ] g ^ 22 $ cos 315 - 42 $ sin315c , - 22 $ sin315 + 42 $ cos 315ch
c
c
A = -
2 2 2 2
= - 22 $ 2 - 42 $ - 2 m , - 22 $ - 2 m + 42 $ 2 n
d
c
c
2
= -+ , 4 2 + 4h
^
= ^ , 26h bulunur .

Matematik 12
155