Page 6 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK
y Yandaki şekilde birimkarelere ayrılmış olarak verilen
D C analitik düzlemdeki ABCD dörtgeninin x ekseni bo-
yunca negatif yönde 6 birim ve y ekseni boyunca ne-
B gatif yönde 7 birim ötelenmesi ile oluşan dörtgeni bu-
larak analitik düzlemde gösteriniz.
A x
O

ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
^
, , B 53h
A 11h ^ , , C^ , 56h ve D^ , 26h noktaları x ekseni y
boyunca negatif yönde 6 birim, y ekseni boyunca negatif
yönde 7 birim ötelenirse
A 1 - , 6 1 - 7 & l^h A - , 5 - 6h
l^
B 5 - , 6 3 - h B - , 1 - 4h l D Cl O x
l^
7 & l^
C 5 - , 6 6 - 7 & l^h C - , 1 - 1h
l^
D 2 - , 6 6 - h D - , 4 - 1h noktalarına dönüşürler. Bl
l^
7 & l^
Bu noktalar analitik düzlemde işaretlenerek birleştirilirse
ll
AB CD ll dörtgeni yandaki şekildeki gibi elde edilir. Al
Dönme Dönüşümü

,
^
Düzlemde bir P noktasının koordinatları xyh , y
6 OP@ nın x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı i ve
r
OP = olmak üzere P noktasının koordinatları Px ^ , yh
x = r $ cos i y r
4 olur .
y = r $ sini i x
P noktasının, O (orijin) etrafında pozitif yönde a açısı x
kadar döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatları
x = l r $ cos i + ag
]
4 olur . Buna greö
y = l r $ sin i + ag
]
x = l r $ ] cos $ i cos a - sin $ i sinag
y
= r $ cos $ i cos a - r $ sin $ i sina
12 34444 4444 12 3444444 Px ll
x
y
= x $ cos a - y $ sina yl ^ Px ^ , ylh
, yh
y = l r $ ] sin $ i cos a + cos $ i sinag y a
= r $ sin $ i cos a + r $ cos $ i sina i x
12 3444444 12 34444 4444 xl x
y
x
= y $ cos a + x $ sina olaraelde edilirB ylecek . ö
P noktasının orijin etrafında pozitif yönde a açısı
kadar döndürülmesi ile elde edilen Pl noktası
ll
P xy = R P = ^ x $ cos a - y $ sina , x $ sina + y $ cos ah
_
, li
] g
a
olur. Burada a açısına dönme açısı denir. a açısı kadar
dönme dönüşümü R a ile gösterilir.

Dönüşümler
152