Page 8 - Matematik 12 | 4. Ünite

Dönme Merkezi

Dönme dönüşümü, düzlemde bir nokta dışındaki tüm noktaları değiştirir. Dönme dönüşü-
münün değiştirmediği bu noktaya dönme merkezi denir. Burada sadece orijin etrafında
dönmeden bahsedildiği için dönme merkezi orijin olarak alınacaktır.

ÖRNEK
y Yandaki ABC dik üçgeninin orijin etrafında pozitif yönde
ll
A 3 90c döndürülmesi ile oluşan AB Cl üçgeninin köşe
koordinatlarını bulunuz ve analitik düzlemde gösteriniz.

B 1
C x
- 4 - 1 O

ÇÖZÜM
y
Şekilde A - , 13h , B - , 41h ve C - , 11h dir .
^
^
^
Bu noktaların orijin etrafında pozitif yönde 90c
dönmesi ile oluşan noktalar - 3 - 1 x
A = l R 90c ^ - , 13 = - , 3 - 1h Al Cl O - 1
h
^
B = l R 90c ^ - , 41 = - , 1 - 4h
^
h

R
olur
.
C = l
-
, 11 = -
, 1 -
^
1h
h
^
90c
ll
Böylece AB Cl üçgeni yandaki şekildeki gibi elde edilir. - 4
Bl
ÖRNEK
Analitik düzlemde P 46 3h noktasının orijin etrafında negatif yönde 150c döndürülmesi ile
,
^
elde edilen Pl noktasını bulunuz.
ÇÖZÜM
P noktası negatif yönde 150c döndürüleceğinden a =- 150c olacaktır.
P = l R ] Pg
- 150c
= ^ 4 $ cos - 150 - 63 $ sin - 150cg , 4 $ sin - 150 + 63 $ cos - 150cgh
]
cg
]
]
cg
]
c
c
= ^ 4 $ cos150 + 63 $ sin150c , - 4 $ sin150 + 63 $ cos150ch
- 3 1 1 - 3
= c 4 $ c m + 63 $ , - 4 $ + 63 $ c mm
2 2 2 2
2
= - 23 + 33 , -- 9h
^
= ^ 3 , 11- h bulunur .

Dönüşümler
154