Page 11 - Matematik 12 | 4. Ünite

Simetri Dönüşümü

a) Bir Noktanın Bir Başka Noktaya Göre Simetriği
,
A^ , xyh noktasının B abh noktasına göre simetriği A xy olsun.
, llh
l^
^
' '
ll
^
Ax ^ ,yh Ba ,bh Ax _ ,yli

B noktası AAl@ nın orta noktası olduğundan Ba ,b = B c x + xl , y + yl m olur .
6
^
h
2
2
x + xl = a & l 2 a - x
x =
2
y + yl & y = l
2 = b 2 b - y bulunur .
Böylece A xyh noktasının B abh noktasına göre simetri dönüşümü altındaki gö-
,
,
^
^
a
rüntüsü olan A xy noktasının koordinatları A 2 - x , b2 - yh olur.
l^
l^
, llh
ÖRNEK

^
A^ , 43h noktasının B - , 25h noktasına göre simetri dönüşümü altındaki görüntüsünün koordi-
natlarını bulunuz.

ÇÖZÜM

, llh
l^
^
A^ , 43h noktasının B - , 25h noktasına göre simetriği olan nokta A xy olsun. Buna göre
xy ab
x = l 2 a - = 2 $ - h 4 =- 8 y = l 2 b - = 2 5$ - 3 = 7 olur .
x
y
2 -
^
Bu durumda A - , 8 7h bulunur.
l^
ÖRNEK
A^ , 14h noktasının B noktasına göre simetri dönüşümü altındaki görüntüsü A - , 50h olduğuna
l^
göre B noktasının koordinatlarını bulunuz.

ÇÖZÜM

' '
A1 ,4h Ba ,bh A - , 5 0h
l^
^
^
,
B noktasının koordinatları B abh olsun. B noktası AAl@ nın orta noktası olacağından
6
^
1 + - 5g - 4 4 + 0
]
a = 2 = 2 =- 2 b = 2 = 2 olur .
Bu durumda B - , 2 2h bulunur.
^

Matematik 12
157