Page 16 - Matematik 12 | 4. Ünite

Bir Noktanın Bir Doğruya Göre Simetriği

c
0
Bir A x ^ 1 , y h noktasının ax + by + = doğrusuna göre Ax ^ 1 , y h
1
1
simetriğini bulmak için aşağıdaki adımlar sırasıyla uygu-
lanır. '
{ Doğrunun eğimi m =- a bulunur. 0
b ax + by + c =
Kk ^ ,ph
0
c
{ AA ile ax + by + = doğrusu birbirine dik
6
l@
b '
olduğundan AAl@ nın eğimi m = a olur.
6
k
b A 2 - x 1 , p2 - y h
l ^
1
{ Eğimi m = a olan ve A x ^ 1 , y h noktasından geçen
1
AAl doğrusunun denklemi y - y = b ^ x - x h ifadesinden elde edilir.
1
a
1
c
0
{ ax + by + = doğrusunun denklemi ile yeni bulunan AAl doğrusunun denklemi ortak
,
çözülerek K kph kesim noktası bulunur.
^
k
,
^
{ A x ^ 1 , y h noktasının K kph noktasına göre simetriği alınarak A 2 - x 1 , p2 - y h
l^
1
1
noktası elde edilir.
c
0
Bu nokta A x ^ 1 , y h noktasının ax + by + = doğrusuna göre simetriği olan noktadır.
1
ÖRNEK
x
0
A^ , 2 - 3h noktasının d | + 2 y + 9 = doğrusuna göre simetriği Al olduğuna göre Al noktasının
koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
A2 ^ , - 3h 1
0
x + 2 y + 9 = doğrusunun eğimi m =- 2 olur.
d
-
d = AAlolduğundan eğimleri çarpımı 1 olup
1
- 2 $ m AA l =- 1 & m AA l = 2 bulunur.
x
d | + 2 y + 9 = 0 A2 , 3- h noktasından geçen ve eği-
^
K
mi 2 olan AAl doğrusunun denklemi
3 =
y - - g 2] x - 2g & y + 3 = 2 x - 4
]
y
& 2 x -- 7 = 0 bulunur .
y
x
0
Al x + 2 y + 9 = 0 ve 2 - - 7 = denklemleri ortak
5
çözülürse x = 1 vey =- bulunur. Böylece K noktası-
,
nın koordinatları K 1 - 5h olarak elde edilir.
^
,
^
5 - - gh
A^ , 2 - 3h noktasının K 1 - 5h noktasına göre simetriği A 21$ - , 22 $ - g ] 3 = Al^ , 0 - 7h
l^
]
,
x
0
noktası olarak bulunur. Bu durumda A 2 - 3h noktasının d | + 2 y + 9 = doğrusuna göre
^
simetriği A0 , 7- h noktasıdır.
l^
Dönüşümler
162