Page 5 - Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK
2
3
f x = x - 2 x - parabolünün grafiğini çizerek x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelen-
]g
mesi ile oluşan parabolü bulunuz ve analitik düzlemde gösteriniz.

ÇÖZÜM

2
3
f x = x - 2 x - parabolünün x eksenini kestiği noktalar A ve B olsun.
]g
2
1 =
x - 2 x - 3 = 0 & x - g x + g 0
3 $ ]
]
& x - 3 = 0 veyax + 1 = 0 olur .
x - 3 = 0 & x = 3
x + 1 = 0 & x =- 1 bulunur .
Bu durumda A - , 10h veB^ , 30h olacaktır. Parabolün y eksenini kestiği nokta C olsun.
^
,
0
3
x = 0 ç ]g 0 -- 3 =- olduğundan C 0 - 3h olur.
i in f 0 =
^
-
,
Parabolün tepe noktası T rkh olsun. Bu durumda tepe noktasının apsisi r =- 2 b a =- 2 1$ 2 = 1
^
2
g
f r = ]g
ve tepe noktasının ordinatı k = ] f 1 = 1 - - 3 =- 4 olur .
,
,
A - , 10h , B 30h , C 0 - 3h veT^ , 1 - 4h noktaları koordinat sisteminde işaretlenerek birleştiri-
^
^
^
2
lirse ( x nin katsayısı pozitif olduğundan parabolün kolları yukarı doğru olur.) aşağıdaki şekilde
görülen fx ^ h fonksiyonunun grafiği oluşur.
Bu parabolün grafiğinin x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesi ile oluşan parabol
2
]g
şekilde g^ xh fonksiyonu olarak görülür. Bu parabolun denklemi g x = x - 8 x + 12 olacaktır.
y g

A Al B Bl x
O

C

l

Matematik 12
151