Page 4 - Hazırlık Matematik | 1.Ünite

1. ÜNİTE: SAYILAR 1.1. DOĞAL SAYILAR

1.1.2. Doğal Sayıların Çözümlenmesi

Doğal Sayılar

Doğal sayılar konusuna başlarken rakamlar kümesi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, için bazı
"
durumlar şunlardır:
• İki rakamın toplamının en küçük değeri: 0 + 0 = 0
• İki rakamın toplamının en büyük değeri: 9 + 9 = 18
• Farklı iki rakamın toplamının en küçük değeri: 0 + 1 = 1
• Farklı iki rakamın toplamının en büyük değeri: 9 + 8 = 17
• İki rakamın çarpımının en büyük değeri: 9 ∙ 9 = 81
• Farklı iki rakamın çarpımının en büyük değeri: 9 ∙ 8 = 72
• a ve b farklı iki rakamdır. 3a + 4b toplamının en küçük değeri: 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0 = 3
• a ve b farklı iki rakamdır. 3a + 4b toplamının en büyük değeri: 3 ∙ 8 + 4 ∙ 9 = 60
Örnek

a, b, c farklı rakamlardır. 2a + 3b + 4c toplamı, hangi sayılar arasında değerler
aldığını bulunuz.

Çözüm
Toplamın en küçük değeri bulunurken katsayısı büyük olanlara en küçük değer
verilir.
2 ∙ 2 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0 = 7
toplamın en büyük değeri bulunurken katsayısı büyük olanlara en büyük değer verilir.
2 ∙ 7 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 9 = 74 olduğundan
7 ve 74 dâhil olmak üzere bu sayıların arasında değerler alır.
Örnek
a ve b birer rakamdır. a + b = 12 olduğuna göre a ∙ b çarpımının kaç farklı değer
alacağını bulunuz.
Çözüm

a + b = 12 a ∙ b
3 + 9 = 12 ise 3 ∙ 9 = 27
4 + 8 = 12 ise 4 ∙ 8 = 32
5 + 7 = 12 ise 5 ∙ 7 = 35
6 + 6 = 12 ise 6 ∙ 6 = 36
olacağından çarpım, 4 farklı değer alır.

Örnek
a ve b farklı iki rakamdır.
a + b = 10 olduğuna göre a ∙ b çarpımının alabileceği en küçük ve en büyük değerle-
rin toplamını bulunuz.
Çözüm

a + b = 10 a ∙ b
9 + 1 = 10 9 ∙ 1 = 9
8 + 2 = 10 6 ∙ 4 = 24
7 + 3 = 10 9 + 24 = 33 olur.
6 + 4 = 10

16